regel von l*hospital bitte um hilfe !

Question

ich muss folgende Bsp Lösen , jedoch blick ich da nicht ganz durch..ich hoffe ihr könnt mir helfen :


*)


lim (x->0)  = (cos(x)*x)/((e^x)-1)

*)


lim(x->0) = ((1)/(√x))^x²


Danke schon mal für die Antwort !

Answer 1

Jeweils Nenner und Zähler einmal ableiten und dann wieder den Limis betrachten

Zähler: (x*cos(x))' -> Produktregel -> -x*sin(x) + 1*cos(x)

Nenner: ((e^x) -1)' = e^x

lim (x->0)  = (-x*sin(x) + cos(x))/(e^x) = 1

 

b) ist nicht eindeutig x₂ ??

Comments

Tut mir leid statt x2 gehört natürlich x² !

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Wie lautet die Lösung des 2ten Beispiels ?

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Substitution ln(f(x)) anhand von f(x) = x^x

z(x) = ln(x^x) = x*ln(x)

z'(x) = f'(x)/f(x)

z' = (x*ln(x))' = 1*ln(x) + x/x = ln(x) + 1

f'(x) = z'(x) * f(x) = (ln(x) + 1)*x^x

Deine Funktion geht analog.

 

Viel Erfolg.