Wo ist diese Funktion f(x) = ln(x^2+ 1) stetig? etc.

Question

Betrachten Sie die Funktion
f(x) = ln(x^2+ 1) .
Wo ist sie stetig ?
Wo liegen ihre Nullstellen ?
Wo ist die Funktion differenzierbar ?
Wo liegen die Minima bzw. Maxima ?

Comments

Nur mal zur Stetigkeit.

Diese Funktion ist in ganz R stetig.

Als Argument des ln kommen ja nur Zahlen ≥ 1 vor.

x^2+1 ist stetig und polfrei

ln für Argumente ≥ 1 auch 

Die Zusammensetzung sollte daher stetig sein.

Im Graph sieht man gleich die einzige Nullstelle, die Symmetrie zur y-Achse.
Relative Extremalstellen sollte es ausser in (0/0) keine geben aber 2 Wendepunkte kannst du da wohl noch berechnen (symmetrisch zur y-Achse).

Answer 1

f(x) = ln(x^2+ 1)

Wo ist sie stetig ?

Für alle x ∈ ℝ

Wo liegen ihre Nullstellen ?

f(x) = 0
ln(x^2+ 1) = 0
x^2 + 1 = e^0 = 1
x^2 = 0
x = 0

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Für alle x ∈ ℝ

Wo liegen die Minima bzw. Maxima ?

f '(x) = 0

Ableiten mit Kettenregel

f'(x) = (2·x) / (x^2 + 1) = 0

Ein Bruch wird nur Null wenn der Zähler Null wird. Wir haben also vermutlich ein Maximum oder Minimum bei 0.

Skizze: