Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung: Eine Maschine produziert 10% Ausschuss. Es werden 20 Artikel untersucht

Question

Eine Maschine produziert 10% Ausschuss . Es werden 20 Artikel untersucht. Es sei H die Anzahl der fehlerhaften Artikel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H außerhalb des Intervalls [ Erwartungswert - Standardabweichung; Erwartungswert + Standardabweichung] liegt?

Comments

Ich vermute, dass hier schon eine erste Inspiration möglich ist: https://www.mathelounge.de/46597/wahrscheinlichkeitsberechnung-produziert-schrauben-ausschuss

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Es geht darum,dass ich nicht weiß welches Intervall ich verwenden soll.

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Erwartungswert ist 10% von 20, d.h. 2 Stück Ausschuss.Nun noch theoretische  Standardabweichung nach Formeln berechnen. Sollte bei der Binomialverteilung auch stehen.

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Ja da kommt dann das Intervall [0,66; 3,34] raus. Bei der Binominalverteilung darf ich ja nur natürliche Zahlen verwenden und jetzt weiß ich nicht wie ich das runden soll.

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Innerhalb des Intervalls wären nun die Ausfälle in A= { 1, 2, 3}. Ausserhalb der Rest R = {0, 4, 5, 6, ..., 20}.

Du kannst P(A) berechnen und dann P(R) als P(R) = 1 - P(A) gefragt.

Answer 1

n = 20

p = 0.1

μ = n * p = 2

σ = √(n * p * q) = 1.34

[2 - 1.34; 2 + 1.34] = [0.66; 3.34]

P = 1 - ∑(k= 1 bis 3) (20 über k) * 0.1^k * (0.9)^{20 - k} = 1 - 0.7455 = 0.2545 = 25.45%