Hallo Nadine,
zuerst ein Fehler in deiner Überschrift " Tangensfunktion erkennen ".
Der Tangens kommt hier nirgendwo vor.Richtig : " Sinusfunktion erkennen "
Deine Funktion stimmt fast.
Die Sinusfunktion hat als Funkionswerte Werte zwischen -1 und 1.
Bei deiner Funktion liegen Minimum und Maximum bei -4 und 4.
Also werden die Funktionswerte der sin-Funktion um den Faktor 4 gestreckt.
f ( x ) = 4 * sin ( b * x + c ) ( Du hattest 3 ).
Die normale sin-Funktion wiederholt sich nach 2*π ( Periodenlänge ).
In deiner Funktion ist die Periodenlänge 1*π.
Der Wert bei x = π deiner Funktion ist in der normalen sin-Funktion
bei x = 2*π. Also müssen die x-Werte mit den Faktor 2 multipliziert werden.
f ( x ) = 4 * sin ( 2 * x + c )
Die normale sin-Funktion fängt im Ursprung bei ( 0 | 0 ) an und steigt dann.
Deine Funktion fällt. Deshalb müssen wir das Vorzeichen von a umkehren.
f ( x ) = ( -4 ) * sin ( 2 * x + c )
Da keine Verschiebungen in Richtung x-Achse notwendig sind, der Nullpunkt
ist bei der Funktion auch im Ursprung ( 0 | 0 ) können wir c = 0 setzen.
Wir erhalten als Funktion :
f ( x ) = ( -4 ) * sin ( 2 * x )
Es werden 2 Funktionen gefordert. Wir gehen von
f ( x ) = 4 * sin ( 2 * x )
aus. Dies ist die normale sin-Funktion, in x-Richtung gestaucht ( Faktor 2 )
und in y-Richtung mit dem Faktor 4 gestreckt. Der Ursprung ist in ( 0 | 0 )..
Der Punkt x = -0.5*π in der Funktion in der Grafik entspricht dem Punkt x = 0
von f ( x ) = 4 * sin ( 2 * x ). Dies geschieht durch ( x + 0.5*π ) denn
x = - 0.5*π + 0.5*π = 0.
Hier muß man einmal um die Ecke denken, aber das hast du bei deiner
Lösung ja auch schon erkannt. Es ergibt sich
f ( x ) = 4 * sin [ 2 * ( x + 0.5*π ) ]
f ( x ) = 4 * sin [ 2 * x + π ) ]
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mfg Georg
