Quadratische Gleichung, wieso ist x: 15

Question

Die Normalform der quad. Gleichung ist ja x² + 15 x + 5 = 0

Nun gibt es ja zwei Spezialfälle, mit denen ich mich gerade beschäftige.

 

1.) q fehlt. In der obigen Gleichung würde also +5 fehlen

Dann ist x entweder 0 oder x: -p, was im obigen Beispiel -(+15) = -15 wären.

2.) p fehlt. In der obigen Gleichung würde also +15x fehlen.

Dann ist x² = -q, wenn q>0 ist, hat die Gleichung keine Lösung und wenn q<0 ist die Lösung +- √5

 

Nun sei folgende Gleichung gegeben:

15x-x^2 = 0

Hier fehlt ja q, was bedeutet, dass x entweder = 0 ist oder x=-p, was doch bedeutet, dass x=-15 ist? Laut Lösung ist es aber +15. Mir ist schon klar das die quad. Gleichung nicht der normalform entspricht. Normalerweise müsste es ja x^2 - 15 = 0 heißen, damit x=15 und nicht x=-15 ist oder habe ich einen Denkfehler gemacht? 

Answer 1

x² + 15 x = 0         | x ausklammern

x ( x + 15) = 0         | Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Daher:

x1 = 0 und x2 = -15

+ 15 ist keine Lösung dieser Gleichung.

Allgemein

x^2 + px = 0      | x ausklammern

x ( x+p) = 0

x1 = 0, x2 = -p

Comments

Ich danke dir. In den letzten Stunden habe ich mich mehr oder weniger in das Thema reingefuchst, wobei noch ein paar fragen aufgetaucht sind. Laut der obigen Definition ist eine quadratische Gleichung also x= 0 oder -p wenn die Konstante q fehlt. Umgekehrt, also im fall das p fehlt hat die Gleichung keine Lösung wenn q > 0 ist. Ist q < 0, so ist es +- Wurzel aus √q

geht man von dieser Gleichung aus 2x^2 + 49x - 14

so kann diese Gleichung entweder so wie sie ist mit der Formel der quadratischen Ergänzung gelöst werden (die mir gerade aus dem Kopf nicht einfällt) oder umgestellt und dann mit der pq Formel gelöst werden. Nun meine fragen

1) ist es bei jeder quadratischen Gleichung der fall, dass es mir überlassen ist ob ich die pq Formel oder quadratische Ergänzung anwende oder gibt es ausnahmen bei denen ich eine der beide nehmen muss?

2) 3p^2 + 45p = 48

hier fehlt ja nun die konstante q. Die Lösung ist also x = 0 oder x = -45? Oder muss ich hier die quadratische Ergänzung anwenden?

Die Aufgabe ist: lösen Sie die Gleichung mit Hilfe der Lösungformel für quadratische Gleichungen.

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Achtung in jeder Gleichung muss es ein Gleichheitszeichen geben!

geht man von dieser Gleichung aus 2x² + 49x - 14 = 0

so kann diese Gleichung entweder so wie sie ist mit der Formel der quadratischen Ergänzung gelöst werden (die mir gerade aus dem Kopf nicht einfällt) das ist ein Verfahren / keine Formel oder umgestellt und dann mit der pq Formel gelöst werden. Nun meine fragen

umstellen heisst : 0 auf einer Seite des Gleichheitszeichens und x^2 ohne Faktor davor. D.h. eigentlich ist das dann dort eine 1.

Man kann oft auch faktorisieren.

1) ist es bei jeder quadratischen Gleichung der fall, dass es mir überlassen ist ob ich die pq Formel oder quadratische Ergänzung anwende oder gibt es ausnahmen bei denen ich eine der beide nehmen muss?

2) 3p² + 45p = 48      

hier fehlt ja nun die konstante q (mathematischer: hier gilt q=0, stimmt allerdings nicht). Die Lösung ist also p = 0 oder p = -45? Oder muss ich hier die quadratische Ergänzung anwenden?

Du musst erst dafür sorgen, dass auf einer Seite 0 steht und p^2 von der 3 befreien.

Die Aufgabe ist: lösen Sie die Gleichung mit Hilfe der Lösungformel für quadratische Gleichungen.

3p² + 45p = 48      | -48

3p^2 + 45p - 48 = 0       |:3

p^2 + 15p - 16 = 0

Nun in die Formel p=15 und q = -16 einsetzen und dann doch schreiben

p1 = ..... und p2 = ....

Bitte schau dir mal unter folgendem Link das Video und danach 'Wissen' an: https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung

Weitere Fragen bitte als 'neue Fragen' stellen. Als Kommentar gehen die unter / bleiben liegen und können von andern mit den gleichen Fragen nicht gefunden werden. Vgl: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 2

Mir ist schon klar das die quad. Gleichung nicht der normalform entspricht.

Eben.

Und deswegen:

Bringe sie in Normalform:

x ² - 15 x = 0

und löse dein Problem :-)

Comments

Mir ist nicht klar, dass 15x - x^2 = 0 dasselbe ist wie x^2 - 15 = 0

Was genau muss ich tun um dann auf die Normalform zu kommen?