Bilde die erste Ableitung von 3*√x

Question

Hi kann mir da jemand bei helfen und genau erklären wie er das gemacht hat ?

$$ f(x)=3\cdot\sqrt{ x } $$

Comments

$$f(x)= 3\sqrt { x } $$

so war das schon richtig.

Answer 1

f(x) = 3*√x kann man auch so schreiben f(x) = 3*x^1/2 (beim Ableiten bleiben konstante Faktoren erhalten)

f'(x) = 3*(-1/2)*x^{(1/2 - 1)}= (-3*x^-1/2 )/2 = -3/(2*√x)

Comments

Hmm, ich hatte den Term als "Dritte Wurzel aus x" gelesen, nicht als "3 * Wurzel aus x " ...

Wer wohl recht hat ... ?  :-)

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Vermutlich du .-) Ist aber egal, denn das Grundprinzip (Wurzel als Potenz schreiben) ist immer gleich.

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Damit allerdings hast du jedenfalls recht. :-)

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Danke erstmal.

Da kommen 3/2*√x raus. sollte ein wuzel zeichen sein zeigt aber das falsche an wieso auch immer.

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Hi Bepprich,


es ist f(x) = x^n und f'(x) = n*x^{n-1}.

Da ist Dir noch ein Minus in das n vorne reingerutscht ;).


Grüßle

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Ahh stimmt, das Minus ist nicht richtig. Weiß auch nicht, was mich da geritten hat .-)

Ich korrigiere: f'(x) = 3*1/2*x^{(1/2 - 1)}= 3*x^-1/2/2 = 3/(2*√x)

und man möge mir dieses Versehen entschuldigen.

Answer 2

f ( x ) = ³√ x = x ^1/3

=>

f ' ( x ) = ( 1 / 3 ) * x ^{- 2 / 3} = 1 / ( 3 * ³ √ ( x ² ) )