Klassifikation von DGL angeben

Question

Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Differentialgleichungen an, welcher Art sie sind (Ordnung, Linearität, Homogenität, Koeffizienten) und für die Fälle (a)-(e), mit welchem Verfahren sie gelöst werden können (nur das Verfahren angeben, nicht tatsächlich lösen).

(a) \( \quad \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} x=x-2 \)
(d) \( \quad \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} n=c, \quad c=\mathrm{konstant} \)
(b) \( \quad \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} y=2 t y \)
(e) \( \quad 2 \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d} t^{2}}+3 \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=2 x \)
(c) \( \quad \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} y}=z-y \)
(f) \( \quad\left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\right)^{2}-2 y=1 \)

Ansätze:

zu a) 1. Ordnung, linear, homogen, konstante Koeffizienten (dt hängt nicht von x ab)
zu b) 1. Ordnung, nicht linear, inhomogen, variable Koeffizienten (dt hängt von t ab)
zu c) 1. Ordnung,  linear, inhomogen, variable Koeffizienten
zu d) 1. Ordnung, nicht linear, homogen, konstante Koeffizienten
zu e) 2. Ordnung, nicht linear, homogen, variable Koeffizienten
zu f) 1. Ordnung, linear, inhomogen, konstante Koeffizienten

Answer 1

Hi,

a) Linear, 1-ter Ordnung, Inhomogen, konstante Koeffizienten

b) Linear. 1-ter Ordnung, Homogen, Variable Koeffizienten

c) Linear, 1-ter Ordnung, Inhomogen, Konstante Koeffizienten

d) Linear, 1-ter Ordnung, Inhomogen, Konstante Koeffizienten

e) Linear, 2-ter Ordnung, Homogen, Konstante Koeffizienten

f) Nicht linear, 2-ter Ordnung, Inhomogen, Konstante Koeffizienten

Du solltest Dir noch mal die Klassifikation von Dgl. durchlesen.

Comments

Du hast Recht, ich habe noch Schwierigkeiten, da Differentialgleichungen schwierig sind. Ich werde noch nachher senden, mit welchem Verfahren die einzelnen DGL gelöst werden können.

PS: Variablentrennung bzw. Variablenseparation sind Möglichkeiten DGL zu lösen, stimmt's. Gibt es noch mehr als diese beiden Varianten?

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a)
normale DGL

b)
Variablentrennung

c)
Variablentrennung

d)
unveränderte DGL, man kann nichts trennen und die partielle DGL kann man auch nicht anwenden

e)
sieht kompliziert aus, hier bin ich mir nicht sicher, aber ich vermute über Partielle DGL

f)
Partielle DGL

Bestimmt sind Fehler dabei oder alles ist falsch. Ich würde mich freuen, wenn ihr mir bei dem letzten Aufgabenschritt helfen könntet.