Beweis ausgehend von den Axiomen der reellen Zahlen

Question

 habe folgende Frage:

Beweise ausgehend von den Axiomen der reellen Zahlen

a) (-a)(-b) = ab  für alle a,b ∈ ℝ

b) Aus ax = b und ay = b folgt x = y, falls a,b,x,y ∈ ℝ  , a≠0


also zu a)

(-a)(-b)=ab  / : (-a)

⇔  -b = -b

⇔  0  =  0        ist das so richtig? sieht irgendwie viel zu leicht aus o.0  oder muss das anders gemacht werden?

zu b)  naja, es ist ja logisch das das gilt, aber wie beweise ich das???

Bitte, kann mir jemand helfen

Comments

Kann mir keiner sagen ob die a) so geht? und wie ich die b) anhand einer beweises zeigen soll?

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Du müsstest dich bei deinen Umformungen konkret auf die Axiome beziehen. Am besten eure Nummerierung benutzen oder erst mal die Axiome aufzählen und nummerieren.

Die Axiome sollten ungefähr so aussehen wie hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einf.C3.BChrung_der_reellen_Zahlen

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also die Axiome hab ich mir jetzt angeschaut und benenne sie:

A1) a<b , a=b oder b<a

A2) aus a<b und b<c  ⇒ a<c

A3) aus a<b ⇒ a+c <b+c

A4) aus a<b und c>0 ⇒ ac < bc


so, nun mein Problem, bei a), wenn meine Umformung so stimmt, weis ich nicht wirklich welche Axiome da zutreffen, ich würde sagen die A1) trifft da zu, aber das kann doch nicht alles sein.

zu b),  ax = b und ay = b     hier gilt die A1) und A3)

        ⇒  x=y

Das ist aber keine richtige Umformung...

Answer 1

Hi,

Du kannst nicht durch (-a) teilen, oder gibt es ein Axiom der reellen Zahlen das diese Möglichkeit zum Umformen bestätigt? 

a)

(-a) * (-b) = ((-1) * a) * ((-1) * b) = ((-1) * a) * (b * (-1)) = (a*b) * (-1) * (-1) = ...

Dann besagt ein Axiom, dass es ein n ∈ IR gibt mit: n * a = a, wobei a ∈ IR. Daher: n * n = n und dieses n ist natürlich die 1, da wir hier multiplizieren. Daher gilt: 1*1 = 1 und "minus" mal "minus" → "plus".

... = (a*b) * 1 = a*b

b)

a*x = b    und     a*y = b ⇒ a*x = a*y

Für b) les dir die Axiome hier genau durch, die Lösung steht fast da:

http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/rheinlae/Lehre/Analysis1/AxiomeRZ.pdf

Bei Fehlern o. Fragen bitte melden.

Gruss