Übungen: In einfache Logarithmen zerlegen. Wer kann mir helfen? :)

Question

hi,

ich hab einige fragen zum logarithmus, und zwar gehts um eine seite mit übungen:

http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/logarithmen_ueb.htm

ich hab die seite durchgearbeitet, und brauche halt denkanstöße + erklärungen von profis :)

 

a) log (b/ acd) = log b -log a -log c - log d (korrekte antwort laut seite)

meine frage: ist nur diese antwort möglich, oder geht auch log b - (log a + log c + log d)?

b) log (2a^3/ bc^2) = log 2 + 3 log a - log b - 2 log c

meine frage: wieso trennt man die 2 von a^3? Könnte man nicht beides zusammen lassen nur eben umschreiben?

c) log (a * 3te Wurzel von b) = log a + 1/3 log b

meine frage: siehe frage zu b); wieso trennt man hier a von der wurzel?

e) log a - 4 log b + 2 log c = log (ac^2/ b^4)

meine frage: wieso zuerst - und dann + ? hätte es nicht genau anders herum sein müssen?

f) log (1-x) + log (1+x) = log (1 - x^2)

meine frage: wie kommt man zu der lsg? ich weiss es ist wahrscheinlich ziemlich einfach aber ich hätte jetzt gewusst was mit der 1 sein soll, und bei mir wärs wohl 2x und nicht x^2... *verwirrt*

g) log (a+b) - log (a-b) + 3 log 2 = log (8(a+b)/ (a-b))

meine frage: ich verstehe überhaupt nicht wie man auf diese antwort kommt?! bitte um genauen rechenweg

h) 3 (2 log z) = log (z^2)^3 oder log (z^6)

meine frage: die erste lsg verstehe ich, aber die 2te? hätte nicht gedacht dass ich jetzt so einfach 2*3 rechnen darf...

i) 2 (3 log x + log 5) - 5 log y = log ((5x^3)^2/ y^5 oder log (25x^6/ y^5)

meine frage: dass es in der lsg log (...)^2 ist ja klar, aber wieso gilt die potenz 3 nicht nur für x, sondern auch für 5? muss man da nicht trennen?

 

ok, das wars ;) vielen dank für deine mühe!!!

kiona

Answer 1

Hi, ich hoffe ich falle unter "Profi" :P.

 

a) log (b/ acd) = log b -log a -log c - log d (korrekte antwort laut seite)

meine frage: ist nur diese antwort möglich, oder geht auch log b - (log a + log c + log d)?

 

Ist das gleiche und richtig ;).

 

b) log (2a³/ bc²) = log 2 + 3 log a - log b - 2 log c

meine frage: wieso trennt man die 2 von a³? Könnte man nicht beides zusammen lassen nur eben umschreiben?

 

Das Problem ist dann, dass Du den Exponenten 3 nicht von a rausholen kannst. 2 hat ja diesen Exponenten nicht ;).

 

c) log (a * 3te Wurzel von b) = log a + 1/3 log b

meine frage: siehe frage zu b); wieso trennt man hier a von der wurzel?

 

Gleiche Antwort -> Exponentenproblem ;).

 

e) log a - 4 log b + 2 log c = log (ac²/ b⁴)

meine frage: wieso zuerst - und dann + ? hätte es nicht genau anders herum sein müssen?

 

Du meinst jetzt von rechts nach links? Und generell spielt das keine Rolle.

a-b = -b+a ;)

 

f) log (1-x) + log (1+x) = log (1 - x²)

meine frage: wie kommt man zu der lsg? ich weiss es ist wahrscheinlich ziemlich einfach aber ich hätte jetzt gewusst was mit der 1 sein soll, und bei mir wärs wohl 2x und nicht x²... *verwirrt*

 

Stichwort: Dritte binomische Formel (a-b)(a+b) = a^2-b^2, hier mit a = 1 und b = x

 

g) log (a+b) - log (a-b) + 3 log 2 = log (8(a+b)/ (a-b))

meine frage: ich verstehe überhaupt nicht wie man auf diese antwort kommt?! bitte um genauen rechenweg

 

Hole die 3 in de Logarithmus rein -> 3*log(2) = log(2^3) = log(8).

Dann ganz normal weitermachen.

 

h) 3 (2 log z) = log (z²)³ oder log (z⁶)

meine frage: die erste lsg verstehe ich, aber die 2te? hätte nicht gedacht dass ich jetzt so einfach 2*3 rechnen darf...

 

Potenzgesetze: (a^n)^m = a^{n*m}

 

i) 2 (3 log x + log 5) - 5 log y = log ((5x³)²/ y⁵ oder log (25x⁶/ y⁵)

meine frage: dass es in der lsg log (...)² ist ja klar, aber wieso gilt die potenz 3 nicht nur für x, sondern auch für 5? muss man da nicht trennen?

 

Wieso sollte der Exponent 3 auch auf die 5 gelten? 5*x^3 = 5*x*x*x und nicht etwa 5*5*5*x*x*x. Der Exponent wird nur auf das, was direkt "unter" ihm steht...es sei denn wir haben eine Klammer. Dann auf deren gesamten Inhalt ;).

 

Hoffe ich konnte weiterhelfen.

Grüße

Comments

ja, und wie!! danke dir... ich weiss ich hab mich irgendwie doof angestellt lach

:)

grüße zurück

---

Freut mich, wenn ich weiterhelfen konnte ;).