Ableitung/Ergänzung - hilfe?!

Question

Servus..

kurze Frage..

Aufgabe: Ergänzungen: Bestimmen Sie das Maximum

f(x)= -3/4 x² - 2x + 5

mein vorschlag

f(x) = -1,5x - 2 = 0


Jetzt muss ich doch -2/-1,5

hätte dann die Maximalstelle und dass dann in die Funktion einfügen.. Ist das richtig so?


danke schonmal

Answer 1

Hi,

Du sollst das offensichtlich mit Ergänzung machen. Mit Ableitung ist da also nichts.

Die Scheitelpunktform willst Du erreichen. Diese lautet allgemein: y = a(x-d)^2+e, wobei S(d|e).

 

-3/4 x² - 2x + 5            

= -3/4*(x^2 + 8/3*x)         +5

= -3/4*(x^2 + 2*4/3*x)     +5    |man kann also b = 4/3 identifizieren und b^2 = 16/9 für Binomi

= -3/4*(x^2 + 2*4/3*x + 16/9-16/9)   +5

= -3/4*((x+4/3)^2 - 16/9)     +5

= -3/4*(x+4/3)^2 - 16/9*(-3/4)     +5

= -3/4*(x+4/3)^2 + 4/3 + 5

= -3/4*(x+4/3)^2 + 19/3

 

Der Scheitelpunkt ist also S(-4/3|19/3).

 

Grüße

Comments

Echt? haha, oh.

Unser Lehrer gab uns halt ein Beispiel.


1.Ableitung von E(x)

E(x) = -5000x²-30 000x + 800 000

E'(x) = -10 000x - 30 000 =

x= -3

=> x=-3 ist Maximalstelle

E(-3)=-5000*9-30 000(-3)+800 000

=845 000


E(x) max = (-3/845000)


Wollte es halt nach diesem Muster machen, aber naja... :p

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Aso, wenn es so gemeint war

"Eine ergänzende Aufgabe" und nicht "löse mit Hilfe der Ergänzung", kannst Du das natürlich mit Hilfe der Ableitung erledigen. Dann habe ich das mit "Ergänzung" falsch aufgefasst ;).

 

Für den Teil mit der Ableitung siehe dann bei Brucybabe. Geht aber...wie vorgestellt...auch ohne Ableitung^^.

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Ich hab nur die Aufgabenstellung abgeschrieben, ist ein älterer Herr, hehe..

Könntest du mir denn sagen, wo mein Denkfehler meinem Lösungsvorschlag ist? ;o)

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Oh, hab gerade gesehen, dass der Brucybabe geantwortet hat...


Danke euch beiden! :)

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Dein Lösungsvorschlag ist soweit richtig, nur am Schluss hast Du Dich mit dem Vorzeichen vertan:

-1,5 * x - 2 = 0 | + 1,5x

-2 = 1,5 * x | : 1,5

x = -2/1,5

(statt -2/-1,5)

Siehe auch meine Antwort unten :-D

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Du hast dividiert, wie mir scheint, musst aber ja über Addition nach x auflösen. Wegen dem Vorzeichen ;).

f'(x) = -1,5x - 2 = 0   |+1,5x

1,5x = -2                    |:1,5

x = -2/1,5 = -4/3

Und dann noch mit der zweiten Ableitung überprüfen ;).

Am Ende dann noch in f(x) einsetzen und Du kommst auf den Wert bei mir.

Ok? Siehe dafür auch bei Brucybabe ;).

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Kurze Frage, mein Lehrer hat bei dem Beispiel, die 80000 nicht mit dem Maximum (-3) gerechnet, doch hier wurd's mit berechnet.. ist das denn so richtig? 

f(-4/3) = -3/4 * 16/9 + 8/3 + 5 = -4/3 + 8/3 + 15/3 = 19/3

danke nochmal

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mein fehler 8/3+5 sind ja 15/3 ups

hehe, tut mir leid

Answer 2

 

f(x) = -3/4 * x² - 2x + 5

f'(x) = -1,5 * x - 2 | Bitte den Strich nicht vergessen

Die 1. Ableitung musst Du = 0 setzen, um einen Kandidaten für ein Extremum zu finden - richtig gemacht!

-1,5 * x - 2 = 0

-1,5 * x = 2 | : (-1,5)

x = -4/3

Nun musst Du als Zwischenschritt noch überprüfen, ob x in die 2. Ableitung gesetzt ≠ 0 ist:

f''(x) = -4/3

f''(-4/3) = -1,5 < 0, also liegt an der Stelle x = (-4/3) ein Maximum vor. 

Und nun, wie Du richtig schreibst, x = -4/3 in f(x) einsetzen, um den y-Wert zu erhalten:

f(-4/3) = -3/4 * 16/9 + 8/3 + 5 = -4/3 + 8/3 + 15/3 = 19/3

Das Maximum lautet also

(-4/3|19/3)

 

 

Besten Gruß

Comments

Stimmt das so?


h(x)=-75 000 x² - 40 000x + 60 000

h'(x)= -75 000 x + 40 000x


-15 000x - 40 000 = 0

-15 000x = 40 000

x= 2,6666667

Dann überprüfen [....] und einfach in die Funktion einfügen? :)


danke!

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Nein, leider hast Du die Ableitung falsch gebildet:

 

h(x) = -75.000x² - 40.000x + 60.000

h'(x) = -150.000x - 40.000

h''(x) = -150.000

-150.000x - 40.000 = 0 | 1. Ableitung = 0 setzen

150.000x = -40.000

x = -40.000/150.000 = - 4/15

h''(-4/15) = -150.000 < 0 | Überprüfen, ob 2. Ableitung ≠ 0 ist

Also Maximum an der Stelle x = -4/15

Gefundenen x-Wert in Ursprungsfunktion einsetzen

Eingesetzt in die Funktionsgleichung ergibt einen y-Wert von

-75.000*(16/225) - 40.000*(-4/15) + 60.000 ≈ 5.333,333333 + 10.666,666666 + 60.000

y = 76.000, wenn ich mich nicht verrechnet habe :-)

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Mir ist gerade aufgefallen, dass bei der 75000 eine null zu viel war, tut mir leid.. Aber danke für deine Mühe, mathe fällt mir echt schwer..
wäre der weg denn sonst richtig?

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Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste (-0,375/199500) raus kommen... :p

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Der Weg ist richtig, aber zwingend notwendig ist natürlich die korrekte Bildung der 1. und der 2. Ableitung:

Exponent * Faktor und dann den Exponenten um 1 verringern, formal

f(x) = ax^b

f'(x) = a*b*x^b-1

 

Lass Dich nicht einschüchtern - alles eine Frage der Übung :-D