Bestimmen Sie ohne zu zeichnen die Scheitelpunkte, Schnittpunkte mit der y-Achse und der x-Achse

Question

siehe Titel, dass war die Aufgabe.

a) -2x + 3

b) 4x - 1

Dort waren die Ergebnisse:

a) Sy (0 | 3)
    Sx ( 3/2 | 0 )

Aber wie ommt man darauf? :(

Bei b) war es Sx (1/4 | 0 ) und Sy (0 | -1 )

Und den Scheitelpunkt weiß ich gar nicht mehr wie das ging weil eigentlich muss das doch x² sein am Anfang?

Answer 1

Hi,

a)

f(x) = -2x+3

Nullstelle:

f(x) = -2x+3 = 0   |+2x

2x = 3

x = 3/2


Also  Sx ( 3/2 | 0 ).


y-Achsenabschnitt:

f(0) = -2*0+3 = 3

Also Sy (0 | 3)


Bei der b) genau das gleiche Vorgehen. Probiers ;).


Grüße

Comments

-2*0+3 = 3

Muss ich für x nicht den x-Wert einsetzen? Also 1,5 bzw. 3/2 ?

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Nein, das war ja die Nullstelle, also der Schnittpunkt mit der x-Achse. Aber an der Stelle x = 0 haben wir den y-Achsenschnittpunkt. Also x = 0 einsetzen ;).

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Sy ist ja dann eigentlich immer die Zahl die ganz hinten steht als ohne x oder?

Ich versuche mal b)

4x - 1 = 0

4x = 0 + 1

4x = 1 |: 4

x = 1/4

Sx = ( 1/4 | 0 )

4 * 0 - 1 = -1

Sy = ( 0 | - 1)

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Du siehst...mit Bravour selbst gelöst ;).

Und ja, der y-Achsenabschnitt von Polynomen ist immer der Summand ohne x ;).

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Ich habe noch diese Aufgaben

c) y = x² - 2x - 3

Dort kann ich ja einfach die Nullstellen berechnen und das wäre dann Sx1 und Sx2, stimmts?

Nur wie läuft das dort dann mit Sy ab?

d) y = (x + 2)² - 4

muss ich da erst die binomische formel benutzen?

x² + 4 + 0

und damit dann wieder die Nullstellen für Sx1 und Sx2 berechnen und dann irgendwie Sy

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^^ also S_x fände ich schwerer zu bestimmen als S_y. Da hatten wir gesagt -> Der Summand ohne x.

Bzw. für x 0 einsetzen und schauen was übrig bleibt.

 

Die Nullstellen selbst sind kein Problem?

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Die sind denke kein Problem, ist ja einfach die pq-Formel denke ich mit -p/2 +- (p/2)²  - q und davon die wurzel

Bei Sy ist ja die erste Zahl 0, richtig? Also wäre die zweite auch 0 weil es ja bei c) Sy(0 | - 3) und bei d eine 0 weil die ja am Ende ist?

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Das bei c) ist richtig. Aber bei d) beachte, dass Du hast x^2+4+0 = x^2+4

Also die 4 steht auch ohne x da. Wenn Du also x = 0 setzt, dann blebit trotzdem noch 4 stehen. Es ist also S_y(0|4).

 

Und richtig, bei c) einfach die pq-Formel nutzen. Bei d) wäre das aber unnötig. Das geht einfacher ;).

 

Vergiss die Scheitelpunkte nicht...