Integralrechnung von 3.wurzel aus x im intervall 0;2

Question

Ich habe in der Schule gefehlt und musste mir die Hausaufgaben geben lassen, allerdings sehe ich da komplett nicht durch, da alles durcheinander ist...

1) f(x)=3. wurzel aus x       im Intervall [o;2]

2) f(x)= -x^2+6x+8 -> Nullstellen von f(x) sind Intervall

3) Zeichnung -> f(x)=x^2

4) g(x)=x^2+4x-2                                     Fläche zwischen den Graphen

     f(x)=x^2-4x+4

das soll mal einer verstehen...Hilfe und Erklärungen mit Rechenweg wäre super, da es besser zu verstehen ist

Answer 1

1) f(x)=3. wurzel aus x

f(x) = x^{1/3}

F(x) = 3/4 * x^{4/3}

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = F(2) = 3/4 * 2^{4/3} = 1.889881574

Comments

2) f(x)= -x²+6x+8 -> Nullstellen von f(x) sind Intervall

- x^2 + 6·x + 8 = 0
x^2 - 6·x - 8 = 0
x = 3 ± √17
x = 7.123105625 ∨ x = -1.123105625

Soll jetzt das Integral bestimmt werden ?

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3) Zeichnung -> f(x)=x²

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4) g(x) = x²+4x-2 ; f(x) = x²-4x+4

Fläche zwischen den Graphen

Die Graphen schließen keine Fläche ein