Ansatz
F(x) = a·SIN(4·x)·e^x + b·COS(4·x)·e^x
F'(x) = a·(COS(4·x)·4·e^x + SIN(4·x)·e^x) + b·(- SIN(4·x)·4·e^x + COS(4·x)·e^x)
F'(x) = e^x·((a - 4·b)·SIN(4·x) + (4·a + b)·COS(4·x))
Koeffizientenvergleich
a - 4·b = 1
4·a + b = 0
Lösung a = 1/17 ∧ b = - 4/17
Also sollte eine Stammfuktion
F(x) = 1/17·SIN(4·x)·e^x - 4/17·COS(4·x)·e^x
lauten.