Stammfunktion zu e und sinus Funktion

Question

∫sin(4x)*e^x dx <- das ist meine Funktion. Nun suche ich die Stammfunktion.

 

Comments

Hi,

es braucht eine doppelte partielle Integration. Dann kannst Du nach dem Ursprungsintegral auflösen. Versuch es mal ;).

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muss ich dann für sin(4x) die Produkt oder kettenregel anwenden?

Danke :)

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Die Kettenregel ;).

Answer 1

Ansatz

F(x) = a·SIN(4·x)·e^x + b·COS(4·x)·e^x

F'(x) = a·(COS(4·x)·4·e^x + SIN(4·x)·e^x) + b·(- SIN(4·x)·4·e^x + COS(4·x)·e^x)

F'(x) = e^x·((a - 4·b)·SIN(4·x) + (4·a + b)·COS(4·x))

Koeffizientenvergleich

a - 4·b = 1
4·a + b = 0

Lösung a = 1/17 ∧ b = - 4/17

Also sollte eine Stammfuktion

F(x) = 1/17·SIN(4·x)·e^x - 4/17·COS(4·x)·e^x

lauten.