Kurvendiskussion f(t)= 23-0,02*e^t

Question

ich bin gerade dabei, für die Abiturprüfungen zu wiederholen und bin dabei an einer Aufgabe hängen geblieben, bei der ich gar nicht weiß, wie ich anfangen soll. Bei Kurvendiskussionen hatte ich generell schon Probleme. Kann mir eventuell jemand dabei helfen, wie man diese Aufgaben lösen soll, damit ich damit weiterr lernen kann?
Die Niederschlagsrate während eines Regens kann modellhaft beschrieben werden durch die Funktion f mit f(t) = 23 - 0,02 * e^t (t in Tagen seit dem Einsetzen des Regens und f(t) in Liter pro Quadratmeter und Tag gemessenn).


1) Wann hört der Regen auf?
2) Welche Wassermenge geht insgesamt auf jedem Quadratmeter Fläche des betroffenen Gebiets nieder?
Danke schon einmal im Voraus :)

Answer 1

f(t) = 23 - 0.02·e^t
F(t) = 23·t - 0.02·e^t

 

1) Wann hört der Regen auf?

f(t) = 0
23 - 0.02·e^t = 0
t = LN(1150) = 7.047517221

 

2) Welche Wassermenge geht insgesamt auf jedem Quadratmeter Fläche des betroffenen Gebiets nieder?

F(LN(1150)) - F(0) = (23·LN(1150) - 23) - (-0.02) = 139.1 Liter/m^2

Comments

  Ich habe nur eine kleine Frage: Ich denke ich habe es richtig verstanden, dass der natürliche Logarithmus angewendet wird, allerdings bin ich mir ziemlich unsicher, wieso jetzt die 1150 eingesetzt wurden. Also, wie genau kommt man jetzt eben auf diese Zahl?

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Löse mal die Gleichung

23 - 0.02·e^t = 0 

nach t auf.