Lösungen der linearen Gleichungssysteme

Question

Ich habe hier ein paar lineare Gleichungssysteme, bei denen ich die Lösungen bestimmen soll.

1. Über ℚ   

x₁+x₂-x₃-x₄ = -4

  3x₂ +x₃-2x₄ = 8

2x₁-x₂-x₃-x₄ = 4

  x₂+x₃-2x₄ = 0

 

2. Über ℤ₃

x₁+x₂-x₃ = 1

x₁-x₂-x₃ = -1

x₁  + x₃ = -1

  x₂+x₃ = -1

 

Muss ich hier einfach nach den x-en Umformen??? Kommt dann bei der 2. x₁=0 , x₂ =0 und x₃ =-1 raus?

Answer 1

a + b - c - d = -4
3·b + c - 2·d = 8
2·a - b - c - d = 4
b + c - 2·d = 0

II, III - 2*I, IV

3·b + c - 2·d = 8
- 3·b + c + d = 12
b + c - 2·d = 0

II + I, 3*III - I

2·c - d = 20
2·c - 4·d) = -8

II - I

- 3·d = -28
d = 28/3

Jetzt einfach nur rückwärts auflösen.

Probier mal das zweite Gleichungssystem nach demselben Schema.

Comments

a + b - c = 1
a - b - c = -1
a + c = -1
b + c = -1

II - I, III - I, IV

- 2·b = -2 --> b = 1
2·c - b = -2
b + c = -1

2·c - 1 = -2 --> c = -1/2
1 + c = -1 --> c = -2

Damit hat das LGS keine Lösung

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Das zweite LGS hat eine Lösung, nämlich (1,1,1). Hier wird im Körper mit 3 Elementen gerechnet, nicht in den rationalen Zahlen.

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Stimme. Ich hatte das Z3 übersehen. Das passiert mir leider öfter wenn ich unten die Frage beantworte und die Frage nicht mehr auf dem Bildschirm ist. Wenn du da noch hilfe brauchst sag aber gene bescheid.