forme um nach matrix x

Question

Folgende Gleichung ist gegeben:
AXB=I
mein Vorgehen lautet:
AXB=I     |*A^-1
XB=A^-1  |*B^-1

X=A^-1*B^-1
Ich weiß, dass irgendetwas falsch ist. Laut dieser Umformung könnte man theoretisch auch X= B^-1*A^-1 rausbekommen..

Answer 1

Hi,

aus \( AXB=I \) folgt durch Multiplikation mit \( A^{-1} \) von Links \( XB=A^{-1} \) und durch Multiplikation von Rechts mit \( B^{-1} \) das gilt  \( X=A^{-1}B^{-1}=(BA)^{-1} \) Insofern ist Deine Lösung absolut ok. Man kann auch nicht, wie Du geschrieben hast \( B^{-1}A^{-1} \) herausbekommen. Du kannst ja mal zuerst mit \( B^{-1} \) von Rechts und dann mit \( A^{-1} \) von Links multiplizieren, es kommt wieder das gleiche raus.