Ungleichung Ix^2-9I<=16 lösen

Question

Die obige Ungleichung soll gelöst werden. Ich gehe so vor:

Ix^2-9I<=16

-16<=x^2 -9<=16

Dann nach x^2 auflösen

-7<=x^2 <= 25

Jetzt kommt doch die Fallunterscheidung (Ja, vielleicht kann man es auch ohne machen, aber ich würde solche Aufgaben lieber immer mit Fallunterscheidung lösen)

1. Fall

-7<=x^2 I+√

Dieser Fall ist nicht definiert

7<=x^2 I-√

Dieser Fall ist ebenfalls nicht definiert.

Also schaue ich mir die rechte Seite der Ungleichung an

2. Fall

x^2 <= 25 I+√

x <= 5

x^2 <= 25 I-√

x >= -5

Ist es bis hierhin korrekt?

Ich weiß nämlich nicht so recht wie ich jetzt auf das Ergebnis komme

Answer 1

Hi,

das sieht soweit gut aus. Nun nur noch interpretieren, was Du da hast.

Es heißt doch nun bei Dir, dass x sowohl x ≥ -5 sein soll, als auch, dass x ≤ 5 sein soll.

Das musst Du jetzt nur noch als Antwort hinschreiben:


-> -5 ≤ x ≤ 5


Grüße

Comments

Das war eigentlich auch mein Gedanke. Laut Lösung ist es aber

0<=IxI<=5

Oder stimmt das mit meinem überein?

---

Ja, das ist dasselbe ;).

Kannst ja auch hier den Betrag wieder auflösen, indem Du für x<0 den Betrag durch -() ersetzt und auflöst. Kommst genauf auf Deinen Gedanken ;).

---

Gerne ;)    .

---

Da  0 <= I x I  stets wahr ist kann es entfallen.

I x I <= 5 genügt.

mfg Georg

---

Kannst du mir vielleicht noch bei dieser helfen?

 

2x-1 / (x+1) > 1         (x+1) ist der Nenner

Wenn ich meine Fallunterscheidung mache ist mein erster Fall: x+1>0

also x>-1

Wende ich diesen Fall an und löse die Gleichung auf erhalte ich x<2 als Lösung.

Das Vorzeichen dreht sich ja beim Auflösen um, da x in diesem Fall zwar >-1 ist, aber ja weiterhin negativ sein kann (-0,5 zum Beispiel)

Also wäre meine Lösung x>-1 und x < 2. Wo habe ich den Fehler gemacht? Laut Lösung im Buch sind die <> genau umzudrehen. 

 

Danke 

---

Pass auf! ;) Es ist unwichtig was x selbst ist. Wichtig ist, was passiert, wenn Du mit eine gewissen Faktor multiplizierst oder dividierst. Also ob dieser > oder < 0 ist. Das hast Du mit x+1 > 0 schon richtig benannt. Also nicht nochmals das Vorzeichen umdrehen ;).

 

Klar?

---

Also muss ich das Vorzeichen nicht nochmal umdrehen wenn ich den Bruch auflöse (und spare mir diesen Gedankengang:  "...x in diesem Fall zwar >-1 ist, aber ja weiterhin negativ sein kann (-0,5 zum Beispiel)" ? Sondern lege am Anfang des Falls, dass x>-1 und löse die Gleichung ganz einfach auf?


Danke

---

So wäre das richtig genau. Wäre ja sonst doppelt gemoppelt und wieder aufgehoben :P.

---

Okay danke :) und das gilt bei all diesen ungleichen in denen ich ein Bruch hab oder Faktoren multipliziere, richtig? Also muss ich mich während des auflösens der Ungleichung niemals mit einem Vorzeichenwechsel beschäftigen bzw. Darauf achten?

---

So allgemein ausgedrückt ist das vielleicht etwas gefährlich. Es stimmt, dass wenn Du eine Fallunterscheidung gemacht hast, dass Du dann eigentlich auf das Vorzeichen diesbezüglich nicht mehr achten musst. Es kann aber durchaus sein, dass Du durch einen negativen Vorfaktor von x dividierst. Dann ist weiterhin ein Vorzeichenwechsel von nöten ;).

---

hier die Zusammenfassung

mfg Georg