Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine Zahl steht.

Question

Ich habe ein Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine zahl (größer null) steht.

Beispiel:
f(x)= 4x²-16x+14,5   /4
f(x)= x²-4x +3,625   /quad.Erg.
f(x)= x²-4x+4-4 +3,625
f(x)=(x-2)²-0,375

So haben wir es im Unterricht gelernt. Du hast ja in deinem Video (Teil 4) bei den quadratischen Funktionen dann alles nochmal *4 gerechnet...

Answer 1

Du kannst dir die Frage selbst beantworten: Rechne deine Lösung (x-2)²-0,375 zurück in die Allgemeinform. Kommt da wirklich wieder die ursprüngliche Gleichung 4x²-16x+14,5 heraus?!

Du kannst auch das Lernprogramm "Quadratische Ergänzung" bei den Quadratischen Funktionen ausprobieren, dann wirst du auch grafisch sehen können, dass sich die Gleichungen und damit die Graphen sehr wohl unterscheiden.

Wenn du übrigens durch :4 dividierst und "f(x) = (......)" zu stehen hast, dann dividierst du auch auf der linken Seite das "f(x):4 = (......):4". Also musst du anschließend auch wieder auf beiden Seiten mal *4 rechnen.

Hoffe, das hilft.


Deine Rechnung müsste also so lauten:
f(x)= 4x²-16x+14,5
f(x)= 4*(x²-4x+3,625)
f(x)= 4*(x²-4x+2²-2²+3,625)
f(x)= 4*((x-2)²-0,375)
f(x)= 4*(x-2)²-4*0,375
f(x)= 4*(x-2)²-1,5

 

Hier noch das Video zur Anwendung der Quadratischen Ergänzung:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JVDtnTfbBXc