Lineare Algebra, Beweis zu einfach?

Question

die folgende Aufgabe gibt 3 Punkte bei uns:

Sei $$A \in \mathbb{ R }_{n,n}, n > 1$$ die Matrix mit $$a_{ij} = i \cdot j$$. Zeigen Sie, dass det A = 0 gilt.

Normalerweise sind 3-Punkte-Aufgaben recht schwer.

Bei solch einer Matrix A ist aber die zweite Zeile genau das 2-fache der ersten Zeile. Daher kann man das (-1)-fache der ersten auf die zweite Zeile addieren (ändert det A ja nicht). Damit sind erste und zweite Zeile identisch und daraus folgt det A = 0, für n >= 2.

Das ist doch nicht zu einfach gedacht, oder?

Danke,

Thilo

Answer 1

Das ist vollkommen richtig. Man kann's sogar noch einfacher machen: Die ersten (es gilt sogar für beliebige) zwei Zeilen/Spalten sind linear abhängig, damit ist die Determinante 0. Die Schwierigkeit die hier wohl bewertet wird, ist die Abstraktheit der Aufgabe.