die folgende Aufgabe gibt 3 Punkte bei uns:
Sei
A∈Rn,n,n>1 die Matrix mit
aij=i⋅j. Zeigen Sie, dass det A = 0 gilt.
Normalerweise sind 3-Punkte-Aufgaben recht schwer.
Bei solch einer Matrix A ist aber die zweite Zeile genau das 2-fache der ersten Zeile. Daher kann man das (-1)-fache der ersten auf die zweite Zeile addieren (ändert det A ja nicht). Damit sind erste und zweite Zeile identisch und daraus folgt det A = 0, für n >= 2.
Das ist doch nicht zu einfach gedacht, oder?
Danke,
Thilo