Übersetzen Sie die folgenden Ausdrücke in pradikatenlogische Formeln:

Question

1. Jede natürliche Zahl n erfüllt 2 + n = 2∗n.

2. Es gibt eine natürliche Zahl n mit 2 + n = 2∗n.

3. Für eine natürliche Zahl n ist stets 2 + n = 2∗n.

4. Für natürliche Zahlen n ist 2 + n = 2∗n.

5. Für eine natürliche Zahl n ist 2 + n = 2∗n.

6. Es gibt keine zwei natürlichen Zahlen m, n mit nm = mn.

7. Wenn n eine natürliche Zahl mit n > 1 ist, so gibt es keine natürlichen Zahlen x,y,z mit xn + yn = zn.

Answer 1

1) $$\forall n \in \mathbb{ N }: 2 + n = 2n$$

2) $$\exists n \in \mathbb{ N }: 2 + n = 2n$$

3) gleich wie 1)

4) gleich wie 1)

5) gleich wie 2)

6) $$\forall n,m \in \mathbb{ N }: nm \neq mn$$

7) $$n \in \mathbb{ N }, n > 1 \Rightarrow \forall x,y,z \in \mathbb{ N }: xn + yn \neq zn$$

Comments

Zu 7)

Implikationen (  "=>" ) haben in prädikatenlogischen Formeln nichts zu suchen.

Die Aussage 7 ) kann so formuliert werden:

∀ _{x, y, z, n ∈ N, n > 1}  : x n + y n ≠ zn