Interpretieren Sie die Einträge der folgenden erweiterten Koeffizientenmartix als Elemente aus den Körpern \( \mathbb{F}_{3}=\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \) bzw. \( \mathbb{F}_{7} \) bzw. \( \mathbb{F}_{13} \).
Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems über den drei Koeffizientenbereichen.
\( \left(\begin{array}{ccc|c} 9 & 8 & -4 & -5 \\ -6 & 4 & 16 & 7 \\ -12 & -1 & 8 & 11 \end{array}\right) \)
