Question

Ein Kapital von 1000 € wird mit 8% Zinsen angelegt.

a) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?Zeige, dass die

N(t)=N₀*e^λ

Ich muss ja 8% zu 0.08 machen und dann?

ich weiß nicht was ich für was einsetzen soll :(

Answer 1

Hi,

das kannst Du direkt ausrechnen:

 

2 = 1,08^x   |ln

ln(2) = x*ln(1,08)

x = ln(2)/ln(1,08) = 9

 

Braucht also 9 Jahre ;).

Dabei habe ich N = N₀*(1+0,08)^x zugrunde gelegt. Du kannst das ja nun über e-Funktion beschreiben ;).

 

Grüße

Comments

ich verstehe das nicht *heeeeeeeeeeeeeeeul* am freitag ist die Prüfung :((((((((((((((((((((

ich mag diese e funktionen und alles nicht :(

ich verstehe nicht mal wie du auf 2 kommst????

und ich weiß dass man da ln benutzen muss ...na wenigstens weiß ich das oder? ^^

hää

also hier: N = N₀*(1+0,08)^x

wieso schribst Du bei N(t) nix hin? und bei N₀?? ich dachte da muss was stehen??? N₀ ist ja der Anfangswert und 1000€ sind ja Anfangswert oder???? OOOOOOOooooooooooooooooo und wie kommst du dann da auf (1...)

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Langsam langsam.

 

Ausgang

N(t) = N₀*(1+0,08)^x

mit N₀ = 1000

Das Doppelte ist also N(t) = 2000

Das kannst Du direkt umformen:

2000 = 1000*(1+0,08)^x  |:1000

2 = (1+0,08)^x

und Du bist direkt bei meiner ersten Zeile, das kann man auch direkt hinschreiben. Ist gut bekannt :P.

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Haha ja

ehm und muss man immer das doppelte nehmen?? IMMER also bei exponentiellem wachstum oder abnahme?? immer das doppelte und dann teilen???

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Hmm?

a) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?

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ahhhhhhhhhh immer richtig lesen :(

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Das ist fast mit das wichtigste bei solchen Aufgaben :P.

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Ah dann sollte ich lieber genau lesen :)

Answer 2

y (t) = a (t = 0)*b^t

a -Anfangswert und b Zuwachs, t Zeit

ja und dann den Zuwachs b mathematisch ausdrücken

b= (1 + 8%/100) = 1,08 Das ist das, was unter dem Exponenten t als Basis steht.

Anfangswert ist 1000 Euro, also a = 1000

-> y = 1000*1,08^t

Verdopplung des Kapitals = 2000 Euro und das setze ich für y ein

-> 2000 = 1000*1,08^t -> 2 = 1,08^t

Den Rest schaffst alleine .-)

Comments

Danke bepprich :)

ich versuch das halt zu verstehen ^^ :)

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das doppelte kommt daher, weil es in der Aufgabenstellung so gefordert war. Genauso gut hätte es auch verzehnfacht werden können, das ist der Funktion eigentlich total egal .-)

Der Anfangswert für t = 0 steht immer vor dem Wachstumsterm b^t. Was eben nicht bei t = 0 ergibt, wird durch den Funktionswert widergegeben. Also, y(t).

Answer 3

hallo Emre, zum Überschlagen gibt es eine Faustregel, das Kapital verdoppelt sich , wenn man die Anzahl der Jahre mit dem Zinsatz multpliziert und dann 70 heraus kommt.

also n*p=70      p=8%       n= 70/8 =8,75   nach ungefähr 9Jahren verdoppelt sich das Kapital. Hilft vielleicht die Lösungen als richtig einzuschätzen.