Vektorengleichung der Geraden: g: x→ = -1/2 x +3?

Question

hallöchen

liebe freunde brauche hilfe

... ich soll zugehörige vektorengleichung  der geraden g bestimmen

g: x→  = -1/2 x +3

lösung:

g:  x^→  =  (0 ) +k (2)

3          -1

x  ^→= (2 )  +t  (-2)

2           1

frage..........wie kommt man auf die richtungsvaktoren?

danke danke im voraus:)

Answer 1

g: x→  = -1/2 x +3

Um den Richtungsvektor zu bestimmen, brauche ich zwei Punkte, die auf der Gerade liegen.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei 3. Somit habe ich  einen Punkt gegeben mit P1(0|3).

Ein weiterer Punkt leitet sich aus dem Faktor vor dem x unter Berücksichtigung des Schnittpunktes mit y-Achse ab.

-1/2 bedeutet, dass ich vom Punkt (0|3) eine Längeneinheit nach oben gehe und danach zwei Längeneinheiten nach links (Steigungsdreieck). Dann lande ich auf dem Punkt P2 (-2|3), der auf der Geraden liegt.

Richtungsvektor = P1 - P2 = (0|3) - (-2|3) = (2|0)

g: Vektor(x) = (0|2) + s*(2|0)

Probe: s = 1 -> Vektor(x) = (2|2) -> das setzen wir mal in die Gleichung y = -1/2 x +3 ein und erhalten 2 = -1/2 * 2 +3 = 2 -> ok

Comments

Hallo Bepprich,

bin gerade beim Stöbern auf diese Antwort gestossen. Hast Du Dich nicht verrechnet? Der Richtungsvektor der Geraden kann doch nicht (2 | 0 ) sein, wenn die Steigung -1/2 ist. P2 müsste (-2|4) haben. Wenn man für s z.B. 2 in die Gleichung einsetzt stimmt auch die Kontrolle nicht mehr. Auch müsste der Aufspannvektor (0|3) lauten, da das auch der y-Achsenabschnitt der Geraden ist. P3 ( 2|2) ist zufällig der Schnittpunkt der Geraden, daher passt das auch bei der Kontrolle.

Korrekt wäre doch:

g: Vektor (x) = (0 | 3) + s * (2 | -1)


Gruß

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snoop24 ud Bepprich.

Wenn du bei s auch negative Werte zulässt, wie man das machen muss, siehst du sofort, dass

 (-1) * (2 | -1) = (-2 | 1) ist.

Daher ist auch die Antwort, die der Fragesteller schon kannte richtig. 

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Hallo Lu,

mir ging es nicht um die Antwort des Fragestellers, sondern um die von Bepprich. Sein Richtungsvektor ist (2|0) und damit nicht linear abhängig von der Richtung von g. Genauso liegt ja der Punkt, mit dem er seine Gerade aufspannt nicht auf g. Bepprichs Gerade ist ja im Grunde eine Parallele zur x-Achse mit y-Achsenabschnitt (0|2).

Selbstverständlich kann man beliebige andere Geradengleichungen in Vektorform angeben, die alle g entsprechen.

g als gegebene Gerade, b als Bepprichs Gerade

~draw~ gerade(0|3 2|2);gerade(0|2 2|2);vektor(0|0 0|3 "O_g        ");vektor(0|0 0|2 "       O_b");vektor(0|3 2|-1 "S_g");vektor(0|2 2|0 "S_b");zoom(6) ~draw~

Gruß