Komplexe Zahlen mit negativen Exponent: (36-54i)^{-3}

Question

Abend allerseits.

 

Ich habe ein Problem mit folgender Gleichung: (36-54i)^-3, wie berechne ich diesem Term. Mit Hilfe der Polarform oder geht das auch anders?

 

mfg May

Comments

(a) Das ist keine Gleichung.
(b) Die Polarform wird nicht benötigt.
(c) Der Rechenweg könnte so aussehen:
(1) Schreibe die Potenz als Quotient.
(2) Klammere 18 aus der Nennerbasis aus.
(3) Erweitere gemäß der dritten binomischen Formel.
(4) Berechne Zähler und Nenner.

Answer 1

Ja, du könntest 36-54i in die Polarform umwandeln, dann lässt sich die Zahl ganz einfach potenzieren (und dann eventuell noch zurück in kartesische Form unwandeln, wenn das gefragt ist).

Es geht auch folgendes: \((36-54i)^{-3}=\frac{1}{(36-54i)^3}\). Da jetzt erstmal den Nenner berechnen, und dann den Quotienten. Um nicht mit ganz so großen Zahlen rechnen zu müssen, würde ich erst noch so umformen: \(\frac{1}{(36-54i)^3}=\frac{1}{18^3}\cdot \frac{1}{(2-3i)^3}\)