Vollständige Induktion: Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist durch 6 teilbar.?

Question

Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen stets durch 6 teilbar ist.

Answer 1

Dazu braucht man doch nicht mal die Induktion.

Da jede 3. Zahl durch 3 teilbar ist, gibt es zwischen 2 durch 3 teilbaren Zahlen immer nur 2 Zahlen die nicht durch 3 teilbar sind.

Damit ist von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen immer eine durch 3 teilbar.

 

Jetzt mal der Versuch mit Induktion

1*2*3 ist durch 3 teilbar weil ein Faktor durch 3 teilbar ist

(a-2) * (a-1)* a
(a-1)* a * (a+1)
a * (a+1) * (a+2) seien durch 3 teilbar weil a durch 3 teilbar ist.

Ich untersuche jetzt

(a+1) * (a+2) * (a+3)

a ist durch 3 teilbar und läst sich schreiben als 3n. Damit ist a+3 = 3n+3 = 3(n+1) und somit auch durch 3 teilbar.

Wenn jetzt aber a+3 durch 3 teilbar ist ersetze ich a+3 durch a und erhalte (a-2) * (a-1)* a.

Damit ist es für alle Produkte aus 3 aufeinanderfolgenden Zahlen gezeigt.

Comments

Er hat aber gefragt ob es durch 6 teilbar ist und das ist nicht der fall.

---

Wenn die Frage lautet

"Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen stets durch 6 teilbar ist."

Dann kann man in der Regel auch davon ausgehen das die Aussage sttimmt.

"Er hat aber gefragt ob es durch 6 teilbar ist und das ist nicht der fall. "

Wo liegt denn genau dein Problem. Man doch mal ein Beispiel wo es nicht der Fall ist.

---

Naja, das Problem liegt wohl darin, dass die Teilbarkeit durch 6 gezeigt werden soll, der Beweis aber nur die Teilbarkeit durch 3 zeigt.

---

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Ich hoffe jeder weiß wann eine Zahl durch 2 teilbar ist. Man kann es genau so darlegen wie ich es oben mit 3 gemacht habe. Ein wenig Eigeninitiative darf man jemandem noch zutrauen denke ich.

Oder gibt es hier Leute die nur mit abschreibefertigen Lösungen klarkommen? Ich hoffe doch nicht.

---

Manche hier können nicht mal ihre Aufgaben richtig abschreiben...

Abgesehen davon finde ich deine Induktion oben ein wenig unübersichtlich.