Steigung der Tangente und Sekante von f:[-1,1] --> R mit f(x)=x^3+x^2+x+42

Question

Eine kurze Frage :)
Wir betrachten die Funktion f:[-1,1] nach R mit f(x)=x^3+x^2+x+42

Finden sie alle x Element (-1,1) so dass die Steigung der Tangente an den Graphen von f in (x,f(x)) gleich der Steigung der Sekante durch die Punkte (-1,f(-1)), (1,f(1)) ist.
Ich wüsste, dass ich f(x) erst einmal auf diffbar überprüfen muss, damit ich die Steigung herausfinden kann, aber sonst keine Ahnung :/ Hänge voll fest ..

Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

f(x) = x^3 + x^2 + x + 42

m = (f(1) - f(-1)) / (1 - (-1)) = 2

f'(x) = 3·x^2 + 2·x + 1 = 2
x = 1/3 ∨ x = -1

Je nachdem wie dein Intervall gemeint ist gehört die -1 dazu oder nicht. Wenn du das Intervall mit runden Klammern schreibst (-1 ; 1) gehört die -1 nicht dazu.

Comments

Welche Steigung hast nun ausgerechnet?

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m = Steigung der Sekante durch die Punkte (-1,f(-1)), (1,f(1))

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Nur die beiden Schritte waren das und nicht mehr? Dachte das wäre mehr schritte wegen der Tangente. Super danke :)

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Man soll ja die Tangenten nicht aufstellen, sondern nur die Elemente x bestimmen.