Ableiten sinusfunktion sin^2(2x-4)

Question

könnte jemand diese funktion für mich ableiten? ich weiß nicht wie ich mit sin^2 umgehen soll

f(x)= sin^2*(2x - 4)


danke

Answer 1

Hi,


f(x) = sin^2(2x-4)

f'(x) = 2sin(2x-4)*2*cos(2x-4) = 4sin(2x-4)cos(2x-4)


Beachte dabei die Kettenregel. Insbesondere die innere Ableitung :).


Grüße

Comments

danke für die schnelle antwort

wie kommst du auf diesen ausdruck )*2*cos(2x-4)

kann das nicht nachvollziehen

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Da hast eine zweifache Verkettung.

Erst sin(u)^2 und dann noch u = 2x-4.

sin(u)^2 -> 2sin(u)cos(u)

Und dann noch die innere Ableitung berücksichtigen, also u' = 2


Ok? ;)

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alles klar danke

und wie würdest du diese funktion ableiten

e^-x lnx

 

hab das so gemacht, aber ich denke ist falsch

produktregel

-e^-x *lnx * e^-x *1/x

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Produktregel ist richtig, sieht eigentlich auch ganz gut. Nur ein Fehler:

f'(x) = -e^-x *lnx * e^-x *1/x

 

Das muss ein + sein:

f'(x) = -e^-x *lnx + e^-x *1/x

 

Man kann noch ausklammern wenn man will ;).

= e^{-x} (-ln(x) + 1/x)

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oh tippfehler sry

 

eine aufgabe hab ich noch

f(x) = 2^√x

ich schreibe das um in 2^x^1/2 und dann kettenregel aber wie?

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Das wird nicht helfen.

 

Schreibe mit Hilfe der e-Funktion um.

f(x) = 2^{√x} = e^√x*ln(2) = e^{x^{1/2}ln(2)}

 

f'(x) = 1/(2√x) * ln(2) * e^{x^{1/2}ln(2)} = 1/(2√x) * ln(2)*2^{√x} = 1/(√x) * ln(2)*2^{√x-1}

 

Das orangene ist dabei die innere Ableitung des Exponenten. Das lilane ist nur eine Vereinfachung. Kann man machen, muss man aber nicht.

 

Bin für nachfragen allerdings erst morgen wieder verfügbar. Jetzt im Bett ;).