Grenzwert Folgen: 1) Zeige: e^b_n-->e^b für n gegen unendlich, wenn b_n --> b.

Question

Gegeben sind zwei folgen an und bn mit an-->a (a>0) und bn-->b für n--> unendlich.

1) zeigen sie : e^bn-->e^b für n gegen unendlich ( 1+x
2) benutzen sie teil 1) um zu zeigen: an^bn-->a^b für n gegen unendlich

Answer 1

Hi,
die Funktion \( e^x \) ist stetig und deshalb gilt $$  \lim_{n \to \infty}e^{b_n}=e^{\lim_{n \to \infty}b_n}=e^b $$

Nun zu (2)

$$ an^{b_n}=ae^{b_n\cdot ln(n)} $$ Das gleiche Argument wie oben führt zu \( an^{b_n} \to ae^{b\cdot ln(n)}=an^b \)

Comments

wer andern eine Grube gräbt, fällt selbst hinein

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Hääääääääääääääää

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1. Ganz offenbar soll in Aufgabenteil 1) die Stetigkeit der e-Funktion nachgewiesen, aber nicht benutzt werden (das nur nebenbei).

 

2. Obwohl du das "bn" des Fragestellers völlig richtig als "b_n" interpretierst, liest du sein "an" als Produkt (wohl um ihn zu sorgfältigerem Schreiben zu erziehen). Das ist das Graben der Grube.

Jetzt versuchst du, eine Antwort auf der Grundlage dieser bewusst falschen Interpretation zu geben und fällst voll rein. Deine letzte Zeile benutzt einen irgendwie selbst gestrickten "Grenzwertsatz", der natürlich nicht funktioniert. Gegenbeispiel wäre etwa b_n = 1 / ln n