$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568$$
Mein Lösungsweg
.$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568\\ \\ 2x^{ 4 }+66x²+1568=0\quad |\div 2\\ x^{ 4 }+33x²+784=0\quad |\quad setze\quad x²=z\quad \\ z²+33z+784=0\quad |pq-Formel\\ \\ { z }_{ 1,2 }=\quad -\frac { 33 }{ 2 } \pm \sqrt { (\frac { 33 }{ 2 } )²-784 } \\ =-16,5\pm \sqrt { -511,75 } \\ =-16,5\pm i\sqrt { 511,75 } \\ setze\quad z\quad =\quad x²\quad \Rightarrow \quad x\quad =\quad \sqrt { z } \\ \\ { x }_{ 1,2,3,4 }=\pm \sqrt { { z }_{ 1,2 } } =\quad \pm \sqrt { -16,5\pm i\sqrt { 511,75 } } $$
WolframAlpha's Ergebnis:
$${ x }_{ 1,2,3,4 }=\pm \sqrt { { z }_{ 1,2 } } =\quad \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } (-33\pm i\sqrt { 2047 } ) } $$
Daraus folgt:
$$\pm \sqrt { -16,5\pm i\sqrt { 511,75 } } =\quad \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } (-33\pm i\sqrt { 2047 } ) } $$
1) Kann mir jemand bitte im Detail anhand der Wurzelgesetze (am besten schematisch mit Variablen) erklären, wie man hier umformt:
$$\sqrt { 511,75 } =\quad \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2047 } $$
2) Im Lösungsheft steht:
$${ x }_{ 1,2 }=\pm 4\\ { x }_{ 3,4 }=\pm 7i$$
Ich habe mir den Kopf daran zerbrochen, um am Ende nach probieren bei WolframAlpha festzustellen, dass die Ausgangsgleichung im Aufgabenbuch falsch geschrieben ist (minus fehlt) und
$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568$$
lauten müsste, um auf die genannten Lösungsheft-Ergebnisse zu kommen.
