Partialbruchzerlegung - Koeffizientenvergleich

Question

ich habe folgendes Problem beim Koeffizientenvergleich:

die Partialbruchzerlegung der Aufgabe 

(x²-31x+94) / (x³+4x²-19x+14)

gelingt mir bis zum besagten Vergleich bzw. der Lösung des Gleichungssystems

      A + B + C =     1

    5A+ 6B+3C= -31

-14A  -7B+2C=  94

 

Wie ist das weitere Vorgehen ?
Das Lösen per Gauß Algorithmus scheint mir zu lang und zu aufwändig aber ich komme nicht auf die Lösung von

A= -8
B=  4
C=  5

 

Vielen Dank vorab !

Answer 1

Hi,

aber genau das ist das richtige Vorgehen ;).

Eine Alternative könnte man noch mittels "Zuhaltemethode" bzw. Grenzwertmethode angehen, falls bekannt ;).


Die Lösung kann ich bestätigen.


Grüße

Answer 2

für dieses Gleichungssystem dauert der Gauß-Algorithmus ca. 5-10 Minuten.

Schneller wäre es nur, wenn du es als Matrix in einen Taschenrechner eingibst (meiner zum Beispiel kann das).

        A + B + C =     1
    5A+ 6B+3C = -31
-14A  -7B+2C =  94

→2. Zeile + (-5) mal 1. Zeile
→ 3. Zeile + 14 mal 1. Zeile

A  + B       + C = 1
        B      - 2C = -36    
     7B  +  16C = 108

→3. Zeile + (-7) mal 2. Zeile

A + B  + C = 1
       B - 2C = -36
           30C = 360

→3 Zeile : 30 → C = 12
→C in 1. und 2. Zeile einsetzen

A + B + 12 = 1          → A + B = -11
       B - 24 = -36        → B = -12

→B in 1. Zeile einsetzen

A - 12 = -11 → A = 1

 

Ich hab also leider was anderes raus als du...

Die Werte bestätigt auch mein Taschenrechner.

Aber wenn auch jemand anders das Ergebnis aus deiner Lösung hat, ist wahrscheinlich das Gleichungssystem nur falsch aufgestellt.

Gruss, Florian

Comments

Ein Taschenrechner wird mir leider nicht gestattet. Werde dann mal wohl die Grundlagen bzgl. Gauß auffrischen müssen.

Vielen Dank !