f(x) = sin(x)*cos(x)
Man könnte hier ja mal ein Additionstheorem benutzen
f(x) = sin(x)*cos(x) = 1/2 * sin(2x)
Wenn wir das 16 mal ableiten ist das recht einfach. 4 mal ableiten gibt wieder den sinus. 16 mal ableiten gibt 16 mal den faktor 2 dazu
f16(x) = 1/2 * 216 * sin(2x) = 215 * sin(2x)
Nun nutzen wir wieder das Additionstherorem
f16(x) = 215 * sin(2x) = 215 * (2 * sin(x) * cos(x)) = 216 * sin(x) * cos(x)