Integralrechnung - habe ich richtig gerechnet?

Question

Heyho :-)

 

Ich besuche zur Zeit eine neunte Klasse und langweile mich im Unterricht so zu Tode, dass ich mir Stoff der Oberstufe beibringe - jetzt bin ich bei der Integralrechnung. Ich hatte jetzt vor, den Flächeninhalt zu bestimmen, der von der Funktion f(x)= x² -4x -2 im Intervall von a= -5 bis b= 5 eingeschlossen wird. Meine Rechnung:

 

∫(x² -4x -2)dx = F(x) = x³/3 -2x² -2x

= [ -125/3 -50 -10] - [125/3 - 50 -10]

= -101,67 +  18,33

= -83,33

 

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob ich richtig gerechnet habe.

 

LG

Answer 1

Hi,

∫_-5⁵x²-4x-2dx = 1/3x²-2x²-2x

[1/3x³-2x²-2x]⁵_-5 = -55/3-(-245/3) = 190/3 FE

 

Du musst Minus rechnen. Und es gilt: Obere Grenze - Untere Grenze.

 

Grüße

Comments

Wenn es darum ginge, den Wert des Integrals zu bestimmen, wäre das richtig. Nicht aber bzgl der Frage nach dem Flächeninhalt ;).

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Hi Emre,

 

∫_-5⁵x²-4x-2dx = 1/3x²-2x²-2x

[1/3x³-2x²-2x]⁵_-5 = -55/3-(-245/3) = 190/3 FE

 

Das rot Markierte würde ich weglassen, denn das ist ja nicht das gesuchte Integral, sondern nur eine Stammfunktion.

Und - wie schon von Unknown angemerkt:

Integral ≠ Flächeninhalt

 

Ansonsten: Sehr gut - Däumchen!

 

Lieben Gruß

Andreas

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@Andreas:

Dankeschön für den Hinweis :)

Und Danke für einen Däumchen :D

Answer 2

Hi,

das ist leider nicht richtig. Beachte, dass beim Flächeninhalt immer die positiven Flächen genommen werden müssen. Du musst also erstmal schauen, wo denn die Nullstellen liegen.

Es ergibt sich x^2-4x-2 = 0

x_1,2 = 2±√6

Nun musst Du Deine Integration aufsplitten von -5 bis x₁, von x₁ zu x₂ und von x₂ nach 5. Davon immer den Betrag nehmen, damit der Flächeninhalt positiv ist.

Das Integral selbst war richtig. Das musst Du jetzt dreimal ansetzen.

Das Einsetzen spare ich mir jetzt, aber Du solltest dann auf einen Flächeninhalt von etwa 102,525 kommen.

 

Grüße

Comments

Kein Ding ;).