Kürze den Bruch so weit wie möglich

Question

((9x²-48xy+64y²)*(8x²-3xy)) / ((64x²-9y²)*(3x-8y))

 

kürze den Bruch so weit wie möglich,

bitte mit ausführlich also mit Zwischenschritten.

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((9x2-48xy+64y2)*(8x2-3xy)) / ((64x2-9y2)*(3x-8y)) so jetzt ist es richtig gestellt

Answer 1

Ist wirklich nicht 3x-8y in Klammern? Macht irgendwie mehr Sinn, glaube ich... Ich rechne erstmal so...

((9x²-48xy+64y²)*(8x²-3xy)) / ((64x²-9y²)*(3x-8y)))

Erstmal multipliziere ich oben die Klammern oben und unten miteinander aus:

(9x²·8x² - 48xy·8x² + 64y²·8x² - 9x²·3xy + 48xy·3xy - 64y²·3xy)/(64x²·3x - 9y²·3x - 64x²·8y + 9y²·8y) =

(72x⁴ - 384x³y + 512x²y² - 27x³y + 144x²y² - 192xy³)/(192x³ - 27xy² + 512x²y + 72y³) =
(72x⁴ - 411x³y + 656x²y² - 219 xy³)/(192x³ - 27xy² + 512x²y + 72y³) Leider bin ich mit meinem Latein hier am Ende, man müsste auf jeden Fall versuchen, mit binomischen Formeln oder Polynomdivision zu arbeiten, hier muss jemand anders weitermachen.

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ja Entschuldigung (3x-8y) ist in einer klammer

Answer 2

 

betrachten wir zuerst den 1. Faktor des Zählers; dieser lässt sich nach der 2. binomischen Formel schreiben als

(3x - 8y)²

Beim 2. Faktor des Zählers, sofern dieser wirklich so lautet, sehe ich nur eine Möglichkeit der Faktorisierung, nämlich

x * (8x - 3y)

 

Der 1. Faktor des Nenners lässt sich nach der 3. binomischen Formel schreiben als

(8x + 3y) * (8x - 3y)

Der 2. Faktor bleibt ganz einfach

(3x - 8y)

 

Die roten Terme kann man kürzen, die blauen ebenfalls, so dass wir insgesamt erhalten:

[ (3x - 8y) * x ] / [ 8x + 3y ]

 

Eine weitere Vereinfachungsmöglichkeit sehe ich im Moment nicht.

Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet - das Nachzuprüfen ist Deine Aufgabe :-)

 

Besten Gruß

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danke Lösungsweg ist gut und nachvollziehbar.

jetzt habe ich das auch verstanden danke :)