Wahrscheinlichkeiten beim Schweizer Lotto

Question

ich brauche bitte Hilfe bei der folgenden Aufgabe


1. Beim Schweizer Zahlenlotto sind sechs Zahlen aus 42 zu tippen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man:

a) in der Gewinnklasse I (6 Richtige)

b) in der Gewinnklasse II ( 5 Richtige mit Zusatzzahl)

c) in der Gewinnklasse III (5 Richtige ohne Zusatzzahl)

d) in der Gewinnklasse IV (4 Richtige)?

Comments

In welchem Bereich bewegt sich denn die Zusatzzahl?

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Das ist bei der Aufgabe nicht gegeben. Es ist ein Schweizer Zahlenlotto und es gibt sechs Zahlen aus 42 zu tippen. Mehr gibt es bei der Aufgabe nicht

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, die erste Zahl richtig zu haben, beträgt 1/42. Danach gibt es noch 41 Zahlen, bei denen die Wahrscheinlichkeit wiederum 1/41 beträgt. Das wiederholt sich so jedes Mal:

d) Bei 4 Richtigen ist die Wahrscheinlichkeit  1/42·41·40·39 = 1/2686320
c) Bei 5 Richtigen ist die Wahrscheinlichkeit 1/42·41·40·39·38 = 1/102080160
a) Bei 6 Richtigen ist die Wahrscheinlichkeit 1/42·41·40·39·38·37 = 1/3776965920

Comments

Das kann nicht sein.

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Wieso nicht?

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Hier liegt eine hypergeometrische Verteilung vor.

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Wie ist denn deine Lösung?

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Wieso gibt es zu Aufgabe b) keine Lösung?

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Gast hj19 das Thema zu dieser Aufgabe sind Wahrscheinlichkeiten zur Klassengruppe 11

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Weil ich nicht wusste, wie hoch die Zusatzzahl sein kann.

Dafür muss man einfach die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige mit 1/(Möglichkeiten der Zusatzzahl) multiplizieren.

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Aber Moment.

Meine Lösung ist falsch...

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Es müsste bei 4 Richtigen 6·5·4·3/42·41·40·39 = 1/7642 sein, da man ja auch immer 6/5/4/3 Chancen hat, die Zahl zu ziehen (durch die mehreren Kreuze und Kugeln)

Bei c) also 5 Richtigen ist es 6·5·4·3·2/42·41·40·39·38 = 1/141778
Bei a) also 6 Richtigen ist es 6·5·4·3·2·1/42·41·40·39·38·37 = 1/5245786

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$$\text{Zu b) }P(\text{5 Richtige mit Zusatzzahl})=\frac{\binom65\cdot\binom11\cdot\binom{35}0}{\binom{42}6} $$

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Und was ist das Ergebnis?

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P(5 Richtige mit Zusatzzahl) = 3/2622893.

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Das kann gut sein.