2 Unbekannte mit 2 Gesamtpreisen, wie lösen?

Question

ich schreibe morgen meine Matheprüfung und bereite mich gerade vor. Doch habe ich eine Aufgabe an der ich schon seit Ewigkeiten rätsle und keine Ahnung habe wie ich diese Lösen soll/muss?

Hier die Aufgabe:

Familie Müller möchte die Wohnung renovieren.

In einem Baumarkt kauft sie 20 Rollen Tapete und 4 Packungen Tapetenkleister. Dafür bezahlt die Familie einen Betrag von 111,60€.

Her Müller stellt später fest, dass sie zu wenig Material gekauft hatten. Als er 4 Rollen Tapete und 2 Packungen Tapetenkleister zum gleichen Einzelpreis nachkauften, bezahlte er 25,20€

Berechnen sie den Preis für eine Rolle Tapete und eine Packung Tapetenkleister.

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

MfG

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20x+4y = 111,60

4x+2y = 25,20

Multipliziere die 2. Gl. mir 2 und ziehe sie von der 1. Gl. ab.

Damit kannst du x ermitteln. Dann einsetzen und ...

Answer 1

Hallo Sarryaz,

hier musst du zunächst Gleichungen für das, was im Text steht, aufstellen. Ich benutze hier die Unbekannten a für den Preis einer Rolle Tapete und b für den Preis einer Packung Tapetenkleister.

20a + 4b = 111,60
4a + 2b = 25,20

Jetzt formst du die untere Gleichung so um, dass auf einer Seite b ganz alleine steht:

4a + 2b = 25,20 |- 4a
2b = 25,20 - 4a |: 2
b = 12,60 - 2a

Jetzt kannst du diesen Term für b einfach in die obere Gleichung einsetzen:

111,60 = 20a + 4b = 20a + 4·(12,60 - 2a) = 20a + 50,40 - 8a = 12a + 50,40 |- 50,40
61,20 = 12a |: 12
a = 5,1

Also kostet eine Rolle Tapete 5,1 Euro.

Wenn du für a in der Gleichung b = 12,60 - 2a dann 5,1 einsetzt, erhältst du den Preis für eine Rolle Tapete:

b = 12,60 - 2·5,1 = 12,60 - 10,20 = 2,40

Ich hoffe, du kannst aus dem Rechenweg schlau werden.


LG Florian

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Vielen, vielen dank! Hat mir sehr geholfen diese ausführliche Rechnung. :)

Answer 2

Hi,

stelle damit ein Gleichungssystem auf

x = Rolle Tapete

y = Kleister


20x+4y = 111,60

4x+2y = 25,20


Das löse nun.

x = 5,1

y = 2,4


Eine Rolle Tapete kostet also wohl 5,10 € und der Kleister kostet 2,40 €.


Grüße