Der Graph G einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt H(0/-1) und einen Tiefpunkt T(1/-2).
Unersucheb Sie, was ohne Bestimmung des Funktionsterms über die Anzahl der Nullstellen, die Anzahl der Extrempunkte und die Anzahl der Wendepunkte von f gesagt werden kann, und fertigen Sie eine Skizze des Graphen G an.
Eine Funktion 4. Grades hat maximal 4 Nullstellen, 3 Extremstellen und 2 Wendestellen.
Wir haben hier durch die Achsensymmetrie 3 Extremstellen. Im Intervall von [-1 ; 1] liegen die Funktionswerte im Intervall von [-1 ; -2]. Das erkennt man an die 3 Extrempunkten die in diesem Intervall liegen.
Damit haben wir nur noch 2 Nullstellen außerhalb des Intervalls.
Da wir 3 Extrempunkte haben, haben wir auch 2 Wendepunkte, da zwischen einem Hoch und einem Tiefpunkt immer auch ein Wendepunkt liegt.
