Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnisraum Ω errechnen

Question

Ich habe zwei sechsäugige (nicht unterscheidbare) Würfel, also gibt es 21 Möglichkeiten.

Ω = {(1,1);(1,2);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3); ... ;(6,6)} ↦ |Ω| = 21

Die Bedingung verändert sich aber, nun unterscheiden sich die die zwei Würfel (unterschiedliche Größen oder Farben)

Fragestellung: Wie ändert sich die Anzahl aller möglichen Ereignisse (Ergebnisraum Ω)? Und warum muss der sich ändern?

Mein erster Gedanke war, dadurch, dass diese Würfel sich nun unterscheiden, dass sich die Möglichkeiten dadurch verdoppeln. Also statt 21 Möglichkeiten, 42. Kam mir dann aber umso mehr unsinnig rüber und ich bin auf die 12 gekommen. Denn jeder steht für sich alleine (weil verschieden) und somit kann jeder Würfel nur noch auf 6 kommen, also 6 + 6? Aber auch hier bin ich mir nicht sicher. Warum verändert sich die Wahrscheinlichkeit? Hilfe! :)

 

Edit: Oder vielleicht doch 6 x 6? 

Answer 1

6 * 6 = 36 wäre hier die richtige Anzahl der Ergebnisse im Ergebnisraum.

Vorher hatten wir als Ergebnis nur (1, 2) aber nicht (2, 1). Wenn die Würfel unterscheidbar sind ist es ja vielleicht nicht egal welcher Würfel gerade eine 1 anzeigt.

Übrigens wird teilweise auch mit nicht unterscheidbaren Würfeln lieber so gerechnet als ob sie unterscheidbar sind, damit alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Ansonsten hat (1, 2) nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit wie (1, 1) weil sich hinter (1, 2) eben auch (2, 1) verbirgt.

Schau dir dazu auch mal folgende historische Aufgabe an

https://www.mathelounge.de/125811/was-konnte-galilei-geantwortet-haben