Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4-log5(x+3)

Question

a ) Berechne die Nullstellen dieser Funktion

b ) Bestimme die Gleichung der Umkehrfunktion

c) Berechne die Nullstellen

Answer 1

a)

4 - log₅ ( x + 3 ) = 0

<=> log₅ ( x + 3 ) = 4

<=> x + 3 = 5 ⁴ = 625

<=> x = 622

b)

y = 4 - log₅ ( x + 3 )

<=> log₅ ( x + 3 ) = 4 - y

<=> x + 3 = 5 ^{4 - y}

<=> x = 5 ^{4 - y}  - 3

Vertauschen der Variablen:

y = f ^-1( x ) =   5 ^{4 - x}  - 3

c)

5 ^{4 - x}  - 3 = 0

<=> 5 ^{4 - x}  = 3

<=> 4 - x = log ₅ ( 3 ) = ln ( 3 ) / ln ( 5 )

<=> x = 4 - ln ( 3 ) / ln ( 5 ) ≈ 3,31739