|4-x|=3 Löse diese Betragsgleichung..

Question

|4-x|=3

Naja bei Wolfi kommt 1 und 7 raus, aber muss man das hier mit einer Fallunterscheidung machen oder? mit diesen größer gleich zeichen?

Answer 1

Hi Emre,


Fallunterscheidung ist o.k.


1. Fall: 4 - x ≥ 0

Dann ist |4 - x| = 4 - x

Demzufolge

4 - x = 3 | +x - 3

1 = x


2. Fall 4 - x < 0

Dann ist |4 - x| = x - 4

Also

x - 4 = 3 | + 4

x = 7


Wolfram Alpha ist gar nicht mal so blöde :-D


Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hi Andreas :)

Kann man Fallunterscheidung immer machen??

Und wieso machst Du nicht ≤?? also ich weiß nicht wann ich welches Relationszeichen benutzen muss?? (blöde Frage aber muss sein) :)

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Die relationszeichnen richten sich nach der Aufgabe.

In deiner Aufgabe |4 - x| = 3 war ja auch nur ein Gleichheitzzeichen drin, daher bleibt das auch nach der Fallunterscheidung ein Gleich.

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Ich mach lieber erstmal Ungleichungen:)

ich habe übrigens Calculus EInführung in die differential...

so ein cooles buch:)

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Hi Emre,

 

ich würde sagen "ja" - Fallunterscheidung kann man bei diesen Aufgaben immer machen.

Vielleicht ist das vom Mathecoach vorgeschlagene Vorgehen eleganter, aber falsch ist meine Methode auch nicht :-D

 

Durch die Betragsstriche wird der Term ja auf jeden Fall positiv, also ≥ 0.

Wenn der Term innerhalb der Betragsstriche ohnehin positiv ist, können wir die Betragsstriche weglassen (das war oben der 1. Fall).

Wenn aber der Term innerhalb der Betragsstriche negativ ist, das heißt < 0 und nicht ≤ 0, dann müssen die Summanden vertauscht werden.

Beispiel

|2 - 7| = |-5| = 5 = 7 - 2

 

Klarerer??

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Hi Andreas :)

Haha ja danke für deine Hilfe :)

wahrscheinlich muss mich mit Ungleichungen und Betragsgleichungen beschäftigen :(

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So sieht es wohl aus :-D

Answer 2

Das muss man nicht unbedingt über Fallunterscheidung machen. Hier eine andere Möglichkeit.

|4 - x| = 3

√((4 - x)^2) = 3

(4 - x)^2 = 9

16 - 8·x + x^2 = 9

x^2 - 8·x + 7 = 0

x = 7 ∨ x = 1

Comments

Diese Betragsgleichungen sind komplizierter als ich gedacht hab Oo

ok dann frag ich mal so:

Wann mache ich eine Fallunterscheidung und wann nicht und woran weiß ich, wann ich dies machen muss? Und wieso jetzt Wurzel? Kann man das immer machen, wenn man diese Betragsstriche weg bekommen will?
Dann ist das ja eine Binomische Formel und dann ausmultplizieren und dann 9 auf die andere Seite dann pq Formel

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Man kann |x| auch schreiben als √(x^2). Das hatte ich übrigens schon bei deiner anderen Aufgabe heute gesagt.

Soweit man dann nur eine quadratische Gleichung lösen muss kann man das prima mit der Wurzel machen. Bei höheren Potenzen nehme ich auch häufig die Fallunterscheidung.

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ja das mit der Wurzel weiß ich ja

hast ja heute gesagt :)

meine frage war aber ob das dann fürs ganze gitl also für (4-x) oder nur für x alleine ^^

aber ja jetzt weiß ich es :)

ich mach mal eine aufgabe mal sehen ob ichs jetzt kann

Answer 3

Alternativer Lösungsweg:

|4-x|=3

\( \sqrt{(4-x)^2} \) =3 |^2

\( (4-x)^{2} \) =9

\( (x-4)^{2} \)=9

x_1=4+3=7

x_2=4-3=1

mfG

Moliets