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an= (ln n)/(√n) für n → ∞

wie berechnet man den Grenzwert einer Folge?

Wolframalpha sagt dass da 0 raus kommt, aber ich kanns nicht nachvollziehen :(

ich würde wieder eigentlich ln n und wurzel n zu ln x und wurzel x umschreiben und dann einfach zähler und Nenner ableiten aber .....trtzd komme ich nicht weiter

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Das ist einfach nur der Grenzwert von (ln n)/(√n) für n gegen unendlich

Also auch hier l'hospital anwenden.

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Dachte ich mir irgendwie gaaaanz grob, also

lim (x → ∞) (ln x)/(√x) = lim (x → ∞) (1/x)/(1/2√x) =

ich verstehe das hier wieder nicht. Dieses unendlich regt mich auf :( wäre da zum Beispiel eine Zahl wie bei der vorherigen Aufgabe..dann könnte ich das vielleicht hier schaffen, aber ich komme nicht weiter

Warum stört dich das unendlich? Damit rechnet man doch quasi nicht. 

lim (n → ∞) LN(n) / √n

L'Hospital

lim (n → ∞) (1/n) / (1/(2·√n))

Doppelbruch bitte auflösen

lim (n → ∞) 2/√n = 0

wieso ist jetzt das n von 1/n weg?
l'Hospital ist allerdings nicht im Allgemeinen für Folgen gültig.
Oh. warum genau nicht ?

(1/n) / (1/(2·√n))

Ich teile durch einen Bruch indem ich mit dem Kehrbruch multipliziere. Rechenregel 6. Klasse.

= (1/n) * ((2·√n)/1)

Multiplikation zweier Brüche. Rechenregel 6. Klasse.

2·√n / n

Zähler und Nenner durch √n kürzen

2 / √n

Weil sie für Grenzwerte von Funktionen erklärt ist:  https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital .

Nicht jede Folge lässt sich als als eine Funktion, die auf \( \mathbb{N} \) eingeschränkt wird, betrachten.
Ahhh jaja ok ok
ich hatte es vergessen:)

tut mir leid

Nicht jede Folge lässt sich als als eine Funktion, die auf N eingeschränkt wird, betrachten.

Ja aber die obige schon oder nicht?

Ja, die obige schon.
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du musst den Ausdruck einfach umformen zu

\( \frac{1}{\sqrt{n}} \log(n) = \log(n^{\frac{1}{\sqrt{n}}}) = \log( \sqrt[\sqrt{n}]{n}) \).

Für \( n \rightarrow \infty \) geht das Argument der Logarithmusfunktion gegen \( 1 \) und der Wert der Logarithmusfunktion daher gegen \( 0 \).

MfG

Mister
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