Exponentialverteilung. Zeigen, dass sich φ(x)=k•e^{-k•x} mit k> 0 als Dichtefunktion auf [0, ∞) verwenden lässt.

Question

Zeigen Sie, dass sich für eine exponentialverteilte Zufallsgröße mit dem reellen Parameter λ>0 die Funktion φ mit φ(x)=c•e^{-λ•x}  (c ∈ R) auf dem Intervall [0;∞] für c=λ als Dichtefunktion verwenden lässt.
Ich habe gar keine Ahnung? Jemand Ansätze, Links und Antworten?

DRINGEND :)

Comments

Mach das mal selber sonst lernst du nichts

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soll ich erklären ich hatte das letztes jahr

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ja, bitte... verstehe nichts

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Wie denn, wenn ich nicht mal die Aufgabe verstehe??

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Eventuell hilft ein Blick ins Skript?

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Welche Eigenschaften hat eine Dichtefunktion?

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Bei Wikipedia steht, dass die Ableitung einer Verteilungsfunktion die Dichtefunktion ist und die Dichtefunktion ist immer positiv (keine negativen Werte möglich).

Weiß trotzdem nicht, was ich damit anfangen soll.

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Das heißt, das Integral der Dichtefunktion ist die Verteilungsfunktion.

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Ja, das ist mir klar, aber wie soll ich zeigen, dass sich f(x) als Dichtefunktion verwenden lässt?

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Indem du zeigst, dass ihr Integral eine Verteilungsfunktion ergibt.

Answer 1

Ich benutze k statt lambda

Wenn phi eine Dichtefunktion sein soll, musst du das Integral davon + 1 geben.

Zudem darf eine Wahrscheinlichkeitsdichte nie kleiner als 0 sein. Das ist schon mal ok, weil e-Funktion mit k>0

Nun k auch bei c einsetzen und integrieren.

φ(x)=k•e^-k•x

∫_o^∞  k•e^-k•x dx = k* (-1/k) e^{-kx} | _o^∞

= .- e^{-kx} | _o^∞

= 0 - (-1) = 1

Damit sind die beiden wichtigsten Eigenschaften von Dichtefunktionen überprüft.

Comments

war das schon die komplette lösung? wenn ja, danke! :)