Aufgabe:
Gegeben seien die Basen
\( \mathcal{B}=\{5 x, x+1\} \quad \text { und } \quad \mathcal{C}=\{x, 1\} \)
von \( \mathbb{R}_{\leq 1}[x] \). Desweiteren sei die lineare Abbildung \( L: \mathbb{R}_{\leq 1}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 1}[x] \) gegeben durch ihre darstellende Matrix bezüglich der Basis \( \mathcal{B} \),
\( L_{\mathcal{B}}=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right] . \)
a) Bestimmen Sie die Abbildungsvorschriften von \( K_{\mathcal{B}}^{-1} \) und \( K_{\mathcal{B}} \).
b) Bestimmen Sie \( L(p) \) für ein allgemeines Polynom \( p \in \mathbb{R}_{\leq 1}[x] \) mit \( p(x)=a x+b \).
c) Berechnen Sie \( L(-2 x+5) \).
d) Bestimmen Sie die Matrix \( L_{\mathcal{C}} \).
