Aufgabe:
Gegeben seien die Basen
\( \mathcal{B}_{1}=\left\{3 x^{2}+2 x+1,2 x, 1\right\}, \mathcal{B}_{2}=\left\{x^{2}, 2 x+1,2\right\} \)
von \( \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \) sowie die lineare Abbildung \( L: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \) gegeben durch ihre darstellende Matrix bezüglich der Basis \( \mathcal{B}_{1} \),
\( L_{\mathcal{B}_{1}}=\left[\begin{array}{lll} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \)
a) Bestimmen Sie \( K_{\mathcal{B}_{1}}^{-1} \) und \( K_{\mathcal{B}_{2}} \).
b) Bestimmen Sie \( L_{\mathcal{B}_{2}} \).
c) Berechnen Sie \( L(p) \) für das Polynom \( p=-3 x^{2}+4 x-2 \in \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \).
