Question

Durch die folgenden beiden Matrizen werden lineare Abbildungen definiert (vgl. Vorlesung). Wählen Sie mindestens drei verschiedene Vektoren und zeichnen Sie die Vektoren sowie deren Bilder mithilfe von geogebra in ein Koordinatensystem. Experimentieren Sie auch mit den Winkeln (Schieberegler benutzen!) Wählen Sie pro Matrix zwei verschiedene Winkel. Um was für Abbildungen handelt es sich in jedem Fall? Wie finden sich die Winkel in beiden Fällen wieder? Geben Sie für jede Matrix einen geogebra-Ausdruck mit Erklärung ab.

\( A=\left(\begin{array}{cc}\cos 2 \alpha & \sin 2 \alpha \\ \sin 2 \alpha & -\cos 2 \alpha\end{array}\right) \)

\( B=\left(\begin{array}{cc}\cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta\end{array}\right) \)

ich habe mit Geogebra Probleme und verstehe überhaupt nicht was ich hier machen muss.

Comments

Du sollst in Geogebra 3 Vektoren zeichnen und diese dann mithilfe der angegebenen Matrix auf 3 Vektoren abbilden. Dabei sollst du für die Winkel alpha und beta Schieberegler benutzen.

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ich habe die drei Vektoren eingezeichnet. ich kann doch 2x1 Matrizen nehmen oder?

wie bilde ich die Vektoren ab?

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Die hast die Abbildungsmatrizen A und B schon gegeben. Beides sind 2x2 Matrizen.

Wenn du einen Vektor v abbildest gilt.

M * v = v'

v' ist dann der Bildvektor.

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ich habe es so verstanden:

ich nehme 3 verschiedene Vektoren v1 v2 und v3, bsp. (a, b), (-a,b), ( a,-b)

dann mache  A*v1= v1´

das gleiche für B. dann habe ich von allen die bilder oder?