Trigonometrie: Doppelwinkelformel beweisen: cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2

Question

Ich hab nen haufen von aufgaben, wo man einfach nur zeigen soll, das ein gegebener ausdruck auch wirklich wahr ist.

Jetzt weiß ich nicht direkt wie man darauf kommen kann wie zb.s in der gegebenen aufgabe.

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2

Wie gehe ich bei solchen aufgaben am besten vor ?

lg

Comments

Darfst du die Additionstheoreme der Trigonometrie benutzen?

Dann schreibe cos(2x) = cos(x+x)

und setze nun x sowohl als alpha als auch als beta ein.

---

Ja darf ich das ist dann ja realtiv einfach :)

Demanch ist zb.s :

Sin(x)*Cos(x) = 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin x+x)

=1/2  (Sin(x) * Sin(x) + Cos(x) * Cos(x))

=1/2 (Sin² x + Cos² x)

.....mhh weiter komm ich gerad enicht ^^

Answer 1

Darfst du die Additionstheoreme der Trigonometrie benutzen?

Dann schreibe cos(2x) = cos(x+x)

und setze nun x sowohl als alpha als auch als beta ein.

Ja darf ich das ist dann ja realtiv einfach :)

Demanch ist zb.s :

Sin(x)*Cos(x) = 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin x+x)

=1/2  (Sin(x) * Sin(x) + Cos(x) * Cos(x))

=1/2 (Sin² x + Cos² x)

Erinnere dich an den trigonometrischen Pythagoras Sin² x + Cos² x = 1

= 1/2

Achtung: 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin (x+x ))

=1/2  (Sin(x) * cos(x) + Cos(x) * sin(x))

=1/2 (2sin(x)cos(x))

= sin(x) cos(x)

Comments

Also sin(2x)<==>  mit Sin (x+x)  ist doch aber =  sin²+cos² und das ist natürlich der Trig Pythagoras soweit kann ich folgen :)

 

aber wie stellst du das zu Sin*Cos + Cos * Sin um ? :/

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Schau mal die Formel für sin(A+B) genau an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Additionstheoreme_(Trigonometrie)#Additionstheoreme