Nullstelle einer Funktion berechnen: 0= x³+30x²+48x+40

Question

wie berechne ich aus folgender Funktion die Nullstelle:

0= x³+30x²+48x+40

Normalerweise muss man doch die erste erraten und dannn die Polynomdivision durchführen.

Finde aber durch raten keine.

Danke

Comments

könnte es sein, dass du unter Umständen einen Koeffizienten falsch abgeschrieben hast?

MfG

Mister

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Wenn du beim Raten Probleme hast, kannst du hier schauen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D+x³%2B30x²%2B48x%2B40 oder hier beim Funktionsplotter.

Da sieht man, dass nur eine reelle Nullstelle vorhanden ist, und dass man die sicher nicht mit Raten gefunden hätte. D.h., wenn du die Aufgabe richtig abgschrieben hast, musst du nun ein numerisches Verfahren anwenden. Am schnellsten geht das mit dem Newtonverfahren.

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Sorry die Aufgabe heißt:


0= 4x³+30x²+48x+40


Wie wende ich diese Verfahren an?

Kannst Du mir das als Beispiel auflösen?

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Bist du sicher, dass jetzt alle Koeffizienten stimmen?

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ja stimmt alles.

Die funktion stammt aus einer Ableitung.

hab sie nochmals mit Wolftam alpha überprüft

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Dann musst du die ursprüngliche Funktion auch mit angeben.

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ok,

f(x) = (x²+2x+1) / (x²-4)

f`= (-2x²-10x-8) / (x²-4)²

f``= (4x³+30x²+48x+40) / (x²-4)²

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Und bist du jetzt sicher, dass du die Nullstelle der zweiten Ableitung auch brauchst?

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ja , die benötige ich doch für die 3. Ableitung ich muss doch mit einsetzen der Nullstellen der 2. Ableitung zeigen, dass die 3. Ableitung ungleich Null ist bzw. Wendepunkte ermitteln

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Probiere mal die Nullstellen der ersten Ableitung. Wenn du Glück hast, ist eine davon auch Nullstelle der zweiten Ableitung.

Ein anderer Weg wäre, dass du die zweite Ableitung nochmal ausrechnest, denn es könnte auch sein, dass du dich verrechnet hast.

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ok dann erst polynomdiv:

Nullstelle aus der ersten war ja -4

Dann: (4x³+30x²+48x+40)/(x+4) = 4x²+14x-8

Dann pq-Formel

4x²+14x-8

x1 = -4

x2 = 0,5

ist das dann richtig?

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Wenn bei der Polynomdivision kein Rest bleibt, stimmt es. Aber ist -4 Nullstelle der zweiten Ableitung? Mach doch einfach die Probe.

Answer 1

f(x) = (x^2 + 2·x + 1)/(x^2 - 4)

f'(x) = - 2·(x^2 + 5·x + 4)/(x^2 - 4)^2

f''(x) = 2·(2·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 20)/(x^2 - 4)^3

Extremstellen f'(x) = 0

x^2 + 5·x + 4 = 0
x = -4 ∨ x = -1

Wendestellen f''(x) = 0

2·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 20 = 0
x = -5.703416266

Skizze