Bestimmen SIe den Grenzwert der Folge a_n:=(28n^5 -35n^2+49)/(7n^5 + 21)

Question

$$ a_n=\frac { 28n^5-35n^2+49 }{ 7n^5+21 } $$

28n⁵/7n⁵

dies konvergiert gegen 28/7 und das sind 4, also ist der Grenzwert gleich 4

Eine Folge mit Grenzwert heißt konvergenteFolge. Eine Folge ohne Grenzwert heißt divergente Folge und deshalb konvergiert diese Folge, weil der Grenzwret existiert?

Comments

Ja Emre,

das stimmt so :-D

Answer 1

Ja der Grenzwert ist 28/7 = 4

Aber du solltest das durch Ausklammern oder Kürzen auch zeigen.

Ansonsten würdest du hier ja keine Grenzwertsätze benutzen.

an = (28·n^5 - 35·n^2 + 49)/(7·n^5 + 21)

Durch n^5 kürzen

an = (28 - 35/n^3 + 49/n^5)/(7 + 21/n^5)

Grenzwertsätze anwenden

lim (n → ∞) (28 - 35/n^3 + 49/n^5)/(7 + 21/n^5) = (28 - 0 + 0)/(7 + 0) = 28/7 = 4