Question

Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten der Funktion f(x)=3x^3-x^2-4 mittels Differentialrechnung!

Answer 1

Die Krümmungsrichtung (rechts- oder linksgekrümmt) untersucht man mit Hilfe der 2. Ableitung.

Kennst du dich damit aus? Beispiele findest du unter
www.mathebaustelle.de/glossar/ableitung_zweite.pdf

Du setzt die zweite Ableitung dann gleich Null, um die Wendestelle zu finden

www.mathebaustelle.de/glossar/wendestelle.pdf

Dort ändert die Funktion ihre Krümmungsrichtung.

Bei dieser Funktion geht der Graph von einer Rechts- in eine Linkskrümmung über - es gibt eine Reihe von Überlegungen, mit denen du dir das klar  machen kannst. Viele Lehrer bevorzugen das Einsetzen in die dritte Ableitung.

Answer 2

f ( x ) = 3 * x³ - x²- 4
f ´( x ) = 9 * x^2 - 2* x
f ´´ ( x ) = 18 * x - 2
Wendestelle
18 * x - 2 = 0
18 * x = 2
x = 1 / 9
Linkskrümmung
f ´´ ( x ) > 0
18 * x - 2 > 0
18 * x > 2
x > 1 / 9
Rechtskrümmng
x < 1 / 9

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mfg Georg